পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ফার্মাটের নীতি: আলোক রশ্মি যখন এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে প্রতিফলন বা প্রতিসরণের ফলে গমন করে, তখন এটি এমন একটি পথ অনুসরণ করে যাতে এর জন্য গৃহীত সময় সর্বনিম্ন, সর্বোচ্চ অথবা স্থির (Stationary) থাকে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লেন্স এবং প্রিজমে আলোর প্রতিসরণের তুলনা নিম্নরূপ:
   ১. লেন্সে দুটি প্রতিসারক তল সাধারণত গোলীয় (বা একটি সমতল ও একটি গোলীয়) হয়, কিন্তু প্রিজমে প্রতিসারক তলগুলো সমতল হয়।
   ২. সমান্তরাল একগুচ্ছ আলোক রশ্মি লেন্সে প্রতিসরিত হলে তা অভিসারী বা অপসারী গুচ্ছে পরিণত হয়ে একটি নির্দিষ্ট ফোকাসে মিলিত হয় বা অপসারিত হচ্ছে বলে মনে হয়; অন্যদিকে প্রিজমে আলো প্রতিসরিত হলে রশ্মিগুলো প্রিজমের ভূমির দিকে বেঁকে যায় এবং বিচ্যুতি ঘটে। এছাড়া প্রিজমে সাদা আলো প্রবেশ করলে তা বর্ণালীতে বিশ্লিষ্ট হয় (বিচ্ছুরণ ঘটে)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রিজমটি সমবাহু প্রিজম, তাই প্রিজম কোণ $A = 60^\circ$।
   ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ, $D_m = 30^\circ$।

   আমরা জানি, ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে প্রিজমের ভেতরের উভয় পৃষ্ঠে প্রতিসরণ কোণ সমান হয়, অর্থাৎ $r_1 = r_2 = r$।
   সুতরাং, $r_1 + r_2 = A$
   $\implies 2r_1 = A$
   $\implies r_1 = \frac{A}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

   অতএব, ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে প্রিজমটির প্রথম পৃষ্ঠের প্রতিসরণ কোণ $30^\circ$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, পানিতে রাখার পর ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণের পরিবর্তন ঘটবে এবং এর মান হ্রাস পাবে।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   বায়ুর সাপেক্ষে কাচের প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক ($\_a\mu_g$):
   $\ _a\mu_g = \frac{\sin\left(\frac{A + D_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + 30^\circ}{2}\right)}{\sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} = \sqrt{2} \approx 1.414$

   পানিতে ডোবানো হলে পানির সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক হবে:
   $\ _w\mu_g = \frac{\_a\mu_g}{\_a\mu_w} = \frac{\sqrt{2}}{4/3} = \frac{3\sqrt{2}}{4} \approx 1.06066$

   ধরি, পানিতে ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ $D'_m$।
   তাহলে,
   $\ _w\mu_g = \frac{\sin\left(\frac{A + D'_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}$
   $\implies 1.06066 = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + D'_m}{2}\right)}{\sin 30^\circ}$
   $\implies \sin\left(\frac{60^\circ + D'_m}{2}\right) = 1.06066 \times 0.5 = 0.53033$
   $\implies \frac{60^\circ + D'_m}{2} = \sin^{-1}(0.53033) \approx 32.03^\circ$
   $\implies 60^\circ + D'_m = 64.06^\circ$
   $\implies D'_m = 4.06^\circ$

   দেখা যাচ্ছে যে, বায়ুতে ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ ছিল $30^\circ$ এবং পানিতে তা কমে প্রায় $4.06^\circ$ হয়েছে। সুতরাং, পানিতে ডুবানোর ফলে প্রিজমটির ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস পাবে।