How many arrangements can be made out of the letters of the word “COURAGE” all of which have a consonant at the beginning?

Question

Accepted Answer

ক. 2160

ব্যাখ্যা: ‘COURAGE’ শব্দটিতে মোট ৭টি বর্ণ রয়েছে: C, O, U, R, A, G, E। এর মধ্যে বর্ণগুলো সবই ভিন্ন। এখানে স্বরবর্ণ (vowels) রয়েছে ৪টি (O, U, A, E) এবং ব্যঞ্জনবর্ণ (consonants) রয়েছে ৩টি (C, R, G)। শর্তানুযায়ী প্রথম অবস্থানে একটি ব্যঞ্জনবর্ণ থাকতে হবে। ৩টি ব্যঞ্জনবর্ণের মধ্য থেকে প্রথম স্থানটি পূরণ করা যায় $^3P_1 = 3$ উপায়ে। এরপর বাকি ৬টি স্থান বাকি ৬টি ভিন্ন বর্ণ দ্বারা সাজানো যায় $6!$ উপায়ে। সুতরাং, মোট বিন্যাস সংখ্যা = $3 	imes 6! = 3 	imes 720 = 2160$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন