Air is being pumped into a spherical balloon at a rate of 20 in3min-1. How fast is the radius of the balloon increasing when the radius is 6 in ? Volume of a sphere with radius r is 43πr3 \frac{4}{3} \pi r^{3}

Question

Air is being pumped into a spherical balloon at a rate of 20 in3min-1. How fast is the radius of the balloon increasing when the radius is 6 in ? Volume of a sphere with radius r is   43πr3 \frac{4}{3} \pi r^{3}

Accepted Answer

খ. 0.0442 in/min

ব্যাখ্যা: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ $r$ হলে তার আয়তন $V = \frac{4}{3}\pi r^3$।

সময়ের সাপেক্ষে ব্যবকলন করে পাই:
$$\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$$

প্রশ্নমতে,
আয়তন বৃদ্ধির হার, $\frac{dV}{dt} = 20	ext{ in}^3	ext{min}^{-1}$
এবং ব্যাসার্ধ, $r = 6	ext{ in}$

অতএব, ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির হার:
$$\frac{dr}{dt} = \frac{\frac{dV}{dt}}{4\pi r^2} = \frac{20}{4\pi 	imes 6^2} = \frac{20}{144\pi} = \frac{5}{36\pi} \approx 0.0442	ext{ in/min}$$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন