গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   পরিসীমা $9.5$ সে.মি. হলে প্রতি বাহু $=\frac{9.5}3\approx3.17$ সে.মি.

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. $AB=9.5$ সে.মি. আঁকি। $A$ বিন্দু থেকে $AB$ এর সাথে সূক্ষ্মকোণ করে রশ্মি $AX$ আঁকি।

   ২. $AX$ থেকে সমান দৈর্ঘ্যের তিনটি অংশ $AP_1=P_1P_2=P_2P_3$ কাটি।

   ৩. $P_3,B$ যোগ করি এবং $P_1$ ও $P_2$ থেকে $P_3B$ এর সমান্তরাল রেখা আঁকি, যারা $AB$ কে $D$ ও $E$ বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে $AB$ তিন সমান ভাগে বিভক্ত হয় ও $AD=\frac{9.5}3$।

   ৪. $AD$ কে বাহু ধরে সমবাহু ত্রিভুজ আঁকি: $A$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $AD$ এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একই পাশে দুটি চাপ আঁকি, যারা $F$ বিন্দুতে ছেদ করে। $A,F$ এবং $D,F$ যোগ করি।

   $\triangle ADF$ ই নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজ, যার পরিসীমা $9.5$ সে.মি.

2. খ)

   এখানে ভূমি $BC=5$ সে.মি., $\angle B=60^\circ$, অপর দুই বাহুর সমষ্টি $AB+AC=8$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. $BC=5$ সে.মি. আঁকি।

   ২. $B$ বিন্দুতে $BC$ এর সাথে $60^\circ$ কোণ করে রশ্মি $BX$ আঁকি।

   ৩. $BX$ থেকে $BD=8$ সে.মি. কেটে নিই।

   ৪. $C,D$ যোগ করি এবং $CD$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি, যা $BD$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৫. $A,C$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ। কারণ $AC=AD$ (লম্বদ্বিখণ্ডকের উপর অবস্থিত), তাই $AB+AC=AB+AD=BD=8$ সে.মি.

3. গ)

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. $BC=6$ সে.মি. আঁকি।

   ২. $B$ কে কেন্দ্র করে $5$ সে.মি. এবং $C$ কে কেন্দ্র করে $4$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$ এর একই পাশে দুটি চাপ আঁকি, যারা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। $AB,AC$ যোগ করে $\triangle ABC$ পাই।

   ৩. $AB$ ও $BC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি (প্রতিটির জন্য দুই প্রান্ত থেকে অর্ধেকের চেয়ে বড় সমান ব্যাসার্ধে চাপ কেটে ছেদবিন্দু দুটি যোগ করি)।

   ৪. লম্বদ্বিখণ্ডক দুটি $O$ বিন্দুতে ছেদ করে; $O$ ই পরিকেন্দ্র।

   ৫. $O$ কে কেন্দ্র করে $OA$ (বা $OB$ বা $OC$) ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্তটিই $\triangle ABC$ এর নির্ণেয় পরিবৃত্ত, কারণ ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বদ্বিখণ্ডক পরিকেন্দ্রে মিলিত হয় এবং পরিকেন্দ্র থেকে তিন শীর্ষের দূরত্ব সমান।