গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   বৃত্তচাপ $=\frac{\theta}{360^\circ}\times2\pi r=\frac\theta{360^\circ}\times\pi d$

   $=\frac{60}{360}\times\pi\times110=\frac{55\pi}3\approx57.60$

   উত্তর: চাপের দৈর্ঘ্য $\approx\mathbf{57.60}$ সে.মি.

2. খ)

   সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $a$ মিটার; $1$ মিটার কমলে নতুন বাহু $(a-1)$ মিটার।

   ক্ষেত্রফল হ্রাস $=\frac{\sqrt3}4\{a^2-(a-1)^2\}=3\sqrt3$

   $\Rightarrow\frac{2a-1}4=3\Rightarrow2a-1=12\Rightarrow a=6.5$

   উত্তর: প্রত্যেক বাহু $\mathbf{6.5}$ মিটার

3. গ)

   রম্বসের ক্ষেত্রফল $=\frac12\times d_1\times d_2$; বৃহত্তম কর্ণ $d_1=72$ সে.মি.

   $1944=\frac12\times72\times d_2\Rightarrow d_2=\frac{2\times1944}{72}=54$ সে.মি.

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই বাহু $=\sqrt{\left(\frac{72}2\right)^2+\left(\frac{54}2\right)^2}=\sqrt{36^2+27^2}=\sqrt{1296+729}=\sqrt{2025}=45$ সে.মি.

   পরিসীমা $=4\times45=180$ সে.মি.

   উত্তর: রম্বসের পরিসীমা $\mathbf{180}$ সে.মি.