পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো সান্দ্র মাধ্যমের মধ্য দিয়ে মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তু যে সর্বোচ্চ স্থির বেগ বা প্রান্তীয় বেগ নিয়ে নিচে পড়তে থাকে, তাকে ওই বস্তুর প্রান্তিক বেগ বা প্রান্তীয় বেগ (Terminal Velocity) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরবশ কম্পন ও অনুনাদের মধ্যে পার্থক্য নিচে দেওয়া হলো:
   ১. সংজ্ঞা: কোনো কম্পনশীল বস্তুর ওপর পর্যায়বৃত্ত বাহ্যিক বল প্রয়োগ করলে বস্তুটি যদি নিজস্ব স্বাভাবিক কম্পাঙ্কে কম্পিত না হয়ে প্রযুক্ত বলের কম্পাঙ্কে কম্পিত হতে থাকে, তবে সেই কম্পনকে পরবশ কম্পন বলে। অন্যদিকে, প্রযুক্ত পর্যায়বৃত্ত বলের কম্পাঙ্ক যদি বস্তুর নিজস্ব স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হয়, তখন বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তারে কম্পিত হতে থাকে; এই বিশেষ ঘটনাকে অনুনাদ বলে।
   ২. বিস্তার: পরবশ কম্পনের ক্ষেত্রে কম্পনের বিস্তার সাধারণত কম থাকে। কিন্তু অনুনাদের ক্ষেত্রে কম্পনের বিস্তার সর্বাধিক হয়।
   ৩. কম্পাঙ্কের সম্পর্ক: পরবশ কম্পনে প্রযুক্ত বলের কম্পাঙ্ক বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্কের সমান হওয়া আবশ্যক নয়। তবে অনুনাদ সংঘটিত হওয়ার জন্য বাহ্যিক বলের কম্পাঙ্ক ও বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক অবশ্যই সমান হতে হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত চলমান তরঙ্গের সমীকরণ:
   $Y = 6 \sin \left(8\pi t - \frac{\pi x}{25}\right)$
   এখানে, $x$ এবং $Y$ সেন্টিমিটার (cm) এককে এবং $t$ সেকেন্ডে প্রকাশিত।

   আমরা জানি, $+x$ অক্ষের ধনাত্মক দিকে চলমান কোনো তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ:
   $y = A \sin (2\pi f t - kx) = A \sin \left(2\pi f t - \frac{2\pi}{\lambda} x\right)$

   প্রদত্ত সমীকরণটিকে সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:
   $2\pi f = 8\pi$
   $\Rightarrow f = \frac{8\pi}{2\pi} = 4\text{ Hz}$

   অতএব, উদ্দীপকে বর্ণিত তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক $4\text{ Hz}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের সমীকরণ থেকে পাই:
   বিস্তার, $A = 6\text{ cm} = 0.06\text{ m}$
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = 2\pi f = 8\pi\text{ rad/s} \implies f = 4\text{ Hz}$
   তরঙ্গ সংখ্যা, $k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\pi}{25}\text{ cm}^{-1}$
   $\therefore \lambda = 50\text{ cm} = 0.5\text{ m}$

   তরঙ্গের দ্রুতি, $v = f\lambda = 4 \times 0.5 = 2\text{ m s}^{-1}$
   মাধ্যমের ঘনত্ব, $\rho = 0.09\text{ kg m}^{-3}$

   আমরা জানি, তরঙ্গের তীব্রতা ($I$):
   $I = 2\pi^2 f^2 A^2 \rho v$
   মান বসিয়ে পাই,
   $I = 2 \times \pi^2 \times (4)^2 \times (0.06)^2 \times 0.09 \times 2$
   $I = 2 \times 9.8696 \times 16 \times 0.0036 \times 0.09 \times 2 \approx 0.2046\text{ W m}^{-2}$

   প্রমাণ শ্রবণ তীব্রতা, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$
   শব্দের তীব্রতা লেভেল ($\beta$):
   $\beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$
   $\beta = 10 \log_{10}\left(\frac{0.2046}{10^{-12}}\right) = 10 \log_{10}(2.046 \times 10^{11}) \approx 10 \times 11.31 = 113.11\text{ dB}$

   এখানে তীব্রতা লেভেল $113.11\text{ dB}$, যা মানুষের শ্রাব্যতার তীব্রতা সীমার ($0\text{ dB}$ থেকে $120\text{ dB}$) মধ্যে রয়েছে। তবে সাধারণ মানুষের শ্রাব্যতার কম্পাঙ্কের সীমা $20\text{ Hz}$ থেকে $20{,}000\text{ Hz}$। যেহেতু তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক $f = 4\text{ Hz}$, যা শ্রাব্যতার নিম্নসীমা ($20\text{ Hz}$) অপেক্ষা কম (শব্দেতর তরঙ্গ বা Infrasonic wave), তাই তীব্রতা লেভেল পর্যাপ্ত হওয়া সত্ত্বেও কম্পাঙ্কের কারণে তরঙ্গটি মানুষের কাছে শ্রাব্য হবে না।