গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $20$, তাই প্রচুরক শ্রেণি $57$–$66$। এর পূর্বের শ্রেণি $47$–$56$।

   পূর্বের শ্রেণির মধ্যবিন্দু $= \frac{47 + 56}{2} = \mathbf{51.5}$।

2. খ)

   মোট গণসংখ্যা $n = 60$, তাই $\frac{n}{2} = 30$।

   শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   27–36	5	5
   37–46	8	13
   47–56	15	28
   57–66	20	48
   67–76	8	56
   77–86	4	60

   $30$ তম মান $57$–$66$ শ্রেণিতে পড়ে, তাই এটিই মধ্যক শ্রেণি। এর সীমানা $56.5$–$66.5$।

   এখানে $L = 56.5$, $F = 28$, $f_m = 20$, $h = 10$।

   মধ্যক $= L + \frac{\frac{n}{2} - F}{f_m} \times h = 56.5 + \frac{30 - 28}{20} \times 10 = 56.5 + 1 = \mathbf{57.5}$।

3. গ)

   গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:

   শ্রেণিব্যাপ্তি	মধ্যবিন্দু	গণসংখ্যা
   (কাল্পনিক শ্রেণি)	21.5	0
   27–36	31.5	5
   37–46	41.5	8
   47–56	51.5	15
   57–66	61.5	20
   67–76	71.5	8
   77–86	81.5	4
   (কাল্পনিক শ্রেণি)	91.5	0

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির মধ্যবিন্দু এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই। উপযুক্ত স্কেল (যেমন $x$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ একক, $y$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ জন শিক্ষার্থী) উল্লেখ করি।
   ২. প্রথম শ্রেণির আগে ও শেষ শ্রেণির পরে একটি করে কাল্পনিক শ্রেণি (গণসংখ্যা $0$) ধরি।
   ৩. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(21.5,\ 0)$, $(31.5,\ 5)$, $(41.5,\ 8)$, $(51.5,\ 15)$, $(61.5,\ 20)$, $(71.5,\ 8)$, $(81.5,\ 4)$, $(91.5,\ 0)$।
   ৪. বিন্দুগুলো পর পর সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করি।

   এভাবে যে বদ্ধ রেখাচিত্র পাওয়া যায় তা-ই নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ।