∫ex(1x−1x2)dx \int e^x (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}) dx এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. exx+c \frac{e^x}{x} + c

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$।

প্রদত্ত রাশিতে,
ধরি, $f(x) = \frac{1}{x}$
তাহলে, $f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2}$

অতএব,
$\int e^x \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}\right) dx = \int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c = \frac{e^x}{x} + c$

গণিত প্রশ্ন