গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   চিত্রে $ABC$ সমবাহু ত্রিভুজ, যার বাহু $AB=BC=CA=5$ সে.মি.; $B$ কেন্দ্র, ব্যাসার্ধ $5$ সে.মি. এবং $\angle ABC=60^\circ$। $AC$ জ্যা ও $AC$ চাপ দ্বারা আবদ্ধ অংশ বৃত্তাংশ।

   বৃত্তকলা $ABC$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{60}{360}\pi\times5^2=\frac{25\pi}6\approx13.09$ বর্গ সে.মি.

   $\triangle ABC$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt3}4\times5^2=\frac{25\sqrt3}4\approx10.83$ বর্গ সে.মি.

   বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল $=13.09-10.83=2.26$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)

   উত্তর: প্রায় $\mathbf{2.26}$ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   রম্বস $BCDE$ এর এক বাহু $BC=5$ সে.মি. (সমবাহু ত্রিভুজ $ABC$ এর বাহু)। কর্ণ $BD=6$ সে.মি.।

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু $O$ হলে $OB=\frac62=3$ সে.মি. এবং সমকোণী $\triangle BOC$ এ,

   $OC=\sqrt{BC^2-OB^2}=\sqrt{25-9}=4$ সে.মি.

   তাই অপর কর্ণ $CE=2\times4=8$ সে.মি.

   রম্বসের ক্ষেত্রফল $=\frac12\times6\times8=24$ বর্গ সে.মি.

   উত্তর: $\mathbf{24}$ বর্গ সে.মি.

3. গ)

   বাইরের ব্যাসার্ধ $R=\frac{20}2=10$ সে.মি., ভিতরের ব্যাসার্ধ $r=\frac{18}2=9$ সে.মি., উচ্চতা $h=5$ মিটার $=500$ সে.মি.

   লোহার আয়তন $=\pi(R^2-r^2)h=\pi(100-81)\times500=9500\pi\approx29845.13$ ঘন সে.মি.

   ওজন $=29845.13\times7.2\approx214884.9$ গ্রাম $\approx214.88$ কেজি

   উত্তর: পাইপের লোহার ওজন প্রায় $\mathbf{214.88}$ কেজি