m+n=11,m−n=5,x=3+5. m+n=sqrt11, m-n=sqrt5, x=3+sqrt5 . | প্রশ্ন | উৎসাহ

গণিত • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২৫

m+n=11,m−n=5,x=3+5. m+n=\sqrt{11}, m-n=\sqrt{5}, x=3+\sqrt{5} .

ক)
উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: p2−2pq+4q−4 \mathrm{p}^{2}-2 \mathrm{pq}+4 \mathrm{q}-4 .
(1)
খ)
(m4n2+m2n4) \left(m^{4} n^{2}+m^{2} n^{4}\right) এর মান নির্ণয় কর।
(2)
গ)
দেখাও যে, x6−64x3=645 \frac{x^{6}-64}{x^{3}}=64 \sqrt{5} .
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$p^২ - ২pq + ৪q - ৪ = (p^২ - ৪) - ২q(p - ২)$

$= (p+২)(p-২) - ২q(p-২)$

$= (p - ২)(p + ২ - ২q)$
খ)
$m^৪n^২ + m^২n^৪ = m^২n^২(m^২ + n^২)$

$m^২ + n^২ = \dfrac{(m+n)^২ + (m-n)^২}{২} = \dfrac{১১ + ৫}{২} = ৮$

$mn = \dfrac{(m+n)^২ - (m-n)^২}{৪} = \dfrac{১১ - ৫}{৪} = \dfrac{৩}{২}$ , তাই $m^২n^২ = \dfrac{৯}{৪}$

সুতরাং, মান $= \dfrac{৯}{৪} \times ৮ = \mathbf{১৮}$
গ)
$\dfrac{x^৬ - ৬৪}{x^৩} = x^৩ - \dfrac{৬৪}{x^৩}$

$x = ৩ + \sqrt{৫}$ হলে $\dfrac{১}{x} = \dfrac{১}{৩+\sqrt{৫}} = \dfrac{৩-\sqrt{৫}}{৯-৫} = \dfrac{৩-\sqrt{৫}}{৪}$

তাই $\dfrac{৬৪}{x^৩} = ৬৪ \times \dfrac{(৩-\sqrt{৫})^৩}{৬৪} = (৩-\sqrt{৫})^৩$

$x^৩ - \dfrac{৬৪}{x^৩} = (৩+\sqrt{৫})^৩ - (৩-\sqrt{৫})^৩$

$= ২\{৩ \cdot ৩^২ \cdot \sqrt{৫} + (\sqrt{৫})^৩\}$

$= ২(২৭\sqrt{৫} + ৫\sqrt{৫}) = ২ \times ৩২\sqrt{৫} = ৬৪\sqrt{৫}$

সুতরাং, $\dfrac{x^৬ - ৬৪}{x^৩} = ৬৪\sqrt{৫}$ । (দেখানো হলো)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন