যুক্তিবিদ্যা ১ম পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০১৯
যুক্তিবিদ্যা ১ম পত্র প্রশ্ন
যুক্তি-১সকল মানুষ হয় ধনী সকল ভিক্ষুক হয় মানুষ ∴\thereforeসকল ভিক্ষুক হয় ধনীযুক্তি-২যদি বৃষ্টি হয় তবে মাটি ভিজেবৃষ্টি হয়েছে∴\thereforeমাটি ভিজেছে
- ক)(1)
প্রতীক কী?
- খ)(2)
যুক্তিবিদ্যায় আমরা প্রতীক ব্যবহার করি কেন?
- গ)(3)
যুক্তি-১ এ নির্দেশিত উদাহরণটি কি বৈধ? প্রমাণ করো।
- ঘ)(4)
যুক্তি-২ কোন অনুমানের উদাহরণ? এর প্রতীকী রূপ দেখাও এবং উক্ত অনুমানের নিয়মগুলো বিশ্লেষণ করো।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো কিছুকে সহজে নির্দেশ বা প্রকাশ করার জন্য যে দৃশ্যমান বা ইন্দ্রিয়গ্রাহ্য সংকেত বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, তাকে প্রতীক (Symbol) বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যুক্তিবিদ্যায় চিন্তার জটিলতা দূর করতে এবং যুক্তিকে সংক্ষেপ, স্পষ্ট ও নির্ভুলভাবে উপস্থাপনের জন্য প্রতীক ব্যবহার করা হয়। সাধারণ ভাষার শব্দ ও বাক্য অনেক সময় অস্পষ্ট, দ্ব্যর্থবোধক ও আবেগময় হতে পারে, যার ফলে যুক্তির আকারগত রূপটি অস্পষ্ট হয়ে পড়ে। প্রতীকের ব্যবহারের মাধ্যমে যুক্তির মূল আকার স্পষ্টভাবে প্রকাশিত হয় এবং কোনো যুক্তির বৈধতা বা অবৈধতা খুব সহজে ও দ্রুত নির্ণয় করা যায়।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যুক্তি-১ এ নির্দেশিত উদাহরণটি একটি আকারগতভাবে সম্পূর্ণ 'বৈধ' নিরপেক্ষ সহানুমান।
প্রমাণ:
প্রদত্ত সহানুমানটিতে তিনটি পদ রয়েছে:
১. প্রধান পদ (P): 'ধনী'
২. অপ্রধান পদ (S): 'ভিক্ষুক'
৩. মধ্যপদ বা হেতুপদ (M): 'মানুষ'সহানুমানটির বাক্যগুলোর আকার নির্ণয় করলে পাই:
প্রধান আশ্রয়বাক্য: সকল মানুষ হয় ধনী (A যুক্তিবাক্য)
অপ্রধান আশ্রয়বাক্য: সকল ভিক্ষুক হয় মানুষ (A যুক্তিবাক্য)
সিদ্ধান্ত: সকল ভিক্ষুক হয় ধনী (A যুক্তিবাক্য)সহানুমানটিতে মধ্যপদ 'মানুষ' উভয় আশ্রয়বাক্যে উদ্দেশ্য ও বিধেয় হিসেবে অবস্থান করায় এটি 'প্রথম সংস্থান'-এর অন্তর্গত (প্রধান আশ্রয়বাক্যের উদ্দেশ্য এবং অপ্রধান আশ্রয়বাক্যের বিধেয়)।
সংস্থানটির রূপ:
M - P
S - M
∴ S - Pএখানে সহানুমানের সাধারণ নিয়মাবলি যেমন:
১. এখানে তিনটি এবং কেবলমাত্র তিনটি পদ রয়েছে।
২. মধ্যপদ 'মানুষ' প্রধান আশ্রয়বাক্যে (A বচনের উদ্দেশ্য হিসেবে) অন্তত একবার ব্যাপ্য হয়েছে।
৩. কোনো অবৈধ পদ সিদ্ধান্তে ব্যাপ্য হয়নি (সিদ্ধান্ত A বচনে উদ্দেশ্য পদ 'ভিক্ষুক' অপ্রধান আশ্রয়বাক্যে ব্যাপ্য হয়েই সিদ্ধান্তে ব্যাপ্য হয়েছে)।
৪. দুটি সদর্থক আশ্রয়বাক্য থেকে সদর্থক সিদ্ধান্ত নিঃসৃত হয়েছে।প্রথম সংস্থানের শর্তানুযায়ী প্রধান আশ্রয়বাক্য সার্বিক এবং অপ্রধান আশ্রয়বাক্য সদর্থক হয়েছে। সুতরাং, যুক্তিটি প্রথম সংস্থানের বৈধ মূর্তি 'বারবারা' (BARBARA বা A-A-A-১)-কে অনুসরণ করায় এটি একটি সম্পূর্ণ বৈধ সহানুমান।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যুক্তি-২ হলো একটি 'মিশ্র প্রাকল্পিক সহানুমান' (Hypothetical-Categorical Syllogism)-এর উদাহরণ।
উক্ত যুক্তির প্রতীকী রূপ:
ধরি,
'বৃষ্টি হয়' = p
'মাটি ভিজে' = qপ্রদত্ত যুক্তির আকার:
যদি p তবে q (p ⊃ q)
p
∴ qযুক্তির নিয়মাবলি বিশ্লেষণ:
মিশ্র প্রাকল্পিক সহানুমানের প্রধান আশ্রয়বাক্যটি প্রাকল্পিক এবং অপ্রধান আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্ত নিরপেক্ষ বচন হয়। এর দুটি প্রধান নিয়ম রয়েছে:১. পূর্বগ স্বীকারের নিয়ম (Modus Ponens বা গঠনমূলক প্রাকল্পিক সহানুমান):
অপ্রধান আশ্রয়বাক্যে প্রধান আশ্রয়বাক্যের পূর্বগকে স্বীকার করে সিদ্ধান্তে অনুগকে স্বীকার করতে হয়। কিন্তু এর বিপরীতটি অবৈধ; অর্থাৎ অনুগকে স্বীকার করে পূর্বগকে স্বীকার করা যায় না (তা করলে 'অনুগ স্বীকারজনিত অনুপপত্তি' ঘটে)।
উদ্দীপকের যুক্তি-২ তে অপ্রধান আশ্রয়বাক্যে পূর্বগ 'বৃষ্টি হয়েছে' (p)-কে স্বীকার করে সিদ্ধান্তে অনুগ 'মাটি ভিজেছে' (q)-কে স্বীকার করা হয়েছে। ফলে যুক্তিটি বৈধ গঠনমূলক প্রাকল্পিক সহানুমান (Modus Ponens বা M.P.)।২. অনুগ অস্বীকারের নিয়ম (Modus Tollens বা ধ্বংসাত্মক প্রাকল্পিক সহানুমান):
অপ্রধান আশ্রয়বাক্যে প্রধান আশ্রয়বাক্যের অনুগকে অস্বীকার করে সিদ্ধান্তে পূর্বগকে অস্বীকার করতে হয়। কিন্তু অপ্রধান আশ্রয়বাক্যে পূর্বগকে অস্বীকার করে সিদ্ধান্তে অনুগকে অস্বীকার করা যায় না (তা করলে 'পূর্বগ অস্বীকারজনিত অনুপপত্তি' ঘটে)।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও