পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত নেট বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। এটিই কাজ-শক্তি উপপাদ্য।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পদার্থের যে ধর্মের কারণে তা তার গতির অবস্থার পরিবর্তনকে বাধা দেয়, তাকে জড়তা বলে। নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, F = ma বা m = F/a। কোনো নির্দিষ্ট বলের প্রভাবে বস্তুতে কী পরিমাণ ত্বরণ সৃষ্টি হবে, তা বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে; ভর যত বেশি হয়, ত্বরণ তত কম হয় অর্থাৎ বস্তুটির গতির পরিবর্তনের বিরুদ্ধে বাধা বা জড়তা তত বেশি হয়। যেহেতু ভর জড়তার পরিমাপক হিসেবে কাজ করে, তাই ভরকে অনেক সময় জড়তা ভর বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ঝুলানো ভর, m = 500 g = 0.5 kg
   প্রথম প্রসারণ, x₀ = 5 cm = 0.05 m
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m/s²

   স্প্রিং ধ্রুবক, k = (mg) / x₀
   = (0.5 × 9.8) / 0.05
   = 98 N/m

   সাম্যাবস্থা থেকে স্প্রিংটির আরও x = 4 cm = 0.04 m প্রসারণে কৃতকাজ,
   W = (1/2) k x²
   = (1/2) × 98 × (0.04)²
   = 49 × 0.0016
   = 0.0784 J

   অতএব, স্প্রিংটির আরও 4 cm প্রসারণে কৃতকাজ 0.0784 J।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, স্প্রিং-এর সরল ছন্দিত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক,
   f = (1 / 2π) √(k / m)

   প্রথম ক্ষেত্রে:
   স্প্রিং ধ্রুবক, k = 98 N/m
   ভর, m₁ = 500 g = 0.5 kg
   প্রাথমিক কম্পাঙ্ক, f₁ = (1 / 2π) √(k / m₁)
   = (1 / (2 × 3.1416)) × √(98 / 0.5)
   = (1 / 6.2832) × √196
   = 14 / 6.2832
   ≈ 2.228 Hz

   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
   মুক্ত প্রান্তে আরো 100 g ভর যুক্ত করলে মোট ভর,
   m₂ = 500 g + 100 g = 600 g = 0.6 kg
   নতুন কম্পাঙ্ক, f₂ = (1 / 2π) √(k / m₂)
   = (1 / (2 × 3.1416)) × √(98 / 0.6)
   = (1 / 6.2832) × √163.333
   = 12.78 / 6.2832
   ≈ 2.034 Hz

   কম্পাঙ্কের পরিবর্তন,
   Δf = f₁ - f₂ = 2.228 Hz - 2.034 Hz = 0.194 Hz

   শতাংশে পরিবর্তন = (Δf / f₁) × 100% = (0.194 / 2.228) × 100% ≈ 8.71%

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, স্প্রিং-এ অতিরিক্ত ভর যুক্ত করার ফলে স্পন্দনের কম্পাঙ্ক 2.228 Hz থেকে হ্রাস পেয়ে 2.034 Hz হবে, অর্থাৎ কম্পাঙ্ক 0.194 Hz (বা প্রায় 8.71%) হ্রাস পাবে।