গণিত • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫

গণিত প্রশ্ন

P=3⋅2x−4⋅2x−22x−2x−1,Q=2x+1−2x−13⋅2x−4⋅2x−2 \mathrm{P}=\frac{3 \cdot 2^{\mathrm{x}}-4 \cdot 2^{\mathrm{x}-2}}{2^{\mathrm{x}}-2^{\mathrm{x}-1}}, \mathrm{Q}=\frac{2^{\mathrm{x}+1}-2^{\mathrm{x}-1}}{3 \cdot 2^{\mathrm{x}}-4 \cdot 2^{\mathrm{x}-2}} R=3x+3−5⋅3x+13x+2÷3 R=\frac{3^{x+3}-5 \cdot 3^{x+1}}{3^{x+2} \div 3} এবং 8p−1=a−1+b−1 8 p^{-1}=a^{-1}+b^{-1} .

  1. ক)

    A:B=12, B:C=34 \mathrm{A}: \mathrm{B}=\frac{1}{2}, \mathrm{~B}: \mathrm{C}=\frac{3}{4} এবং C:D=56 \mathrm{C}: \mathrm{D}=\frac{5}{6} হলে, A:B:C:D= \mathrm{A}: \mathrm{B}: \mathrm{C}: \mathrm{D}= কত?

    (1)
  2. খ)

    প্রমাণ কর যে, PQR×25x+1(5x−1)x+1÷5x+1(5x)x−1=300 \mathrm{PQR} \times \frac{25^{\mathrm{x}+1}}{\left(5^{\mathrm{x}-1}\right)^{\mathrm{x}+1}} \div \frac{5^{\mathrm{x}+1}}{\left(5^{\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{x}-1}}=300 .

    (2)
  3. গ)

    প্রমাণ কর, p+4ap−4a+p+4bp−4b=2 \frac{p+4 a}{p-4 a}+\frac{p+4 b}{p-4 b}=2 ; যেখানে a≠b a \neq b .

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    A:B=12=1:2A:B=\frac12=1:2 এবং B:C=34=3:4B:C=\frac34=3:4

    BB এর মান সমান করতে 22 ও 33 এর ল.সা.গু. 66 নিয়ে পাই A:B=3:6A:B=3:6, B:C=6:8B:C=6:8। তাই A:B:C=3:6:8A:B:C=3:6:8

    C:D=56=5:6C:D=\frac56=5:6; CC এর মান 88 ও 55 এর ল.সা.গু. 4040 করে পাই A:B:C=15:30:40A:B:C=15:30:40 এবং C:D=40:48C:D=40:48

    ∴A:B:C:D=15:30:40:48\therefore A:B:C:D=\mathbf{15:30:40:48}

  2. খ)

    P=3⋅2x−4⋅2x−22x−2x−1=2x(3−1)2x(1−12)=212=4P=\frac{3\cdot2^x-4\cdot2^{x-2}}{2^x-2^{x-1}}=\frac{2^x(3-1)}{2^x(1-\frac12)}=\frac{2}{\frac12}=4

    Q=2x+1−2x−13⋅2x−4⋅2x−2=2x(2−12)2x⋅2=3/22=34Q=\frac{2^{x+1}-2^{x-1}}{3\cdot2^x-4\cdot2^{x-2}}=\frac{2^x(2-\frac12)}{2^x\cdot2}=\frac{3/2}{2}=\frac34

    R=3x+3−5⋅3x+13x+2÷3=3x+1(9−5)3x+1=4R=\frac{3^{x+3}-5\cdot3^{x+1}}{3^{x+2}\div3}=\frac{3^{x+1}(9-5)}{3^{x+1}}=4

    ∴PQR=4×34×4=12\therefore PQR=4\times\frac34\times4=12

    এখন, 25x+1(5x−1)x+1=52x+25x2−1=5−x2+2x+3\frac{25^{x+1}}{(5^{x-1})^{x+1}}=\frac{5^{2x+2}}{5^{x^2-1}}=5^{-x^2+2x+3}

    এবং 5x+1(5x)x−1=5x+15x2−x=5−x2+2x+1\frac{5^{x+1}}{(5^x)^{x-1}}=\frac{5^{x+1}}{5^{x^2-x}}=5^{-x^2+2x+1}

    বামপক্ষ =12×5−x2+2x+3÷5−x2+2x+1=12×52=12×25=300=12\times5^{-x^2+2x+3}\div5^{-x^2+2x+1}=12\times5^2=12\times25=300 = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

  3. গ)

    দেওয়া আছে, 8p−1=a−1+b−18p^{-1}=a^{-1}+b^{-1}

    ⇒8p=a+bab⇒p(a+b)=8ab\Rightarrow\frac8p=\frac{a+b}{ab}\Rightarrow p(a+b)=8ab ......(i)

    বামপক্ষ =(p+4a)(p−4b)+(p+4b)(p−4a)(p−4a)(p−4b)=\frac{(p+4a)(p-4b)+(p+4b)(p-4a)}{(p-4a)(p-4b)}

    সংখ্যক =p2−4bp+4ap−16ab+p2−4ap+4bp−16ab=2p2−32ab=p^2-4bp+4ap-16ab+p^2-4ap+4bp-16ab=2p^2-32ab

    হর =p2−4p(a+b)+16ab=p2−4⋅8ab+16ab=p^2-4p(a+b)+16ab=p^2-4\cdot8ab+16ab [(i) থেকে]=p2−16ab=p^2-16ab

    ∴\therefore বামপক্ষ =2(p2−16ab)p2−16ab=2=\frac{2(p^2-16ab)}{p^2-16ab}=2 = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন