sin⁡2(cos⁡−113)−cos⁡2(sin⁡−113)\sin^2(\cos^{-1} \frac{1}{3}) - \cos^2(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}) এর মান কোনটি?

![](https://assets.chorcha.net/L5YcpBfCiMUyTadzk00br.png)

Question

sin⁡2(cos⁡−113)−cos⁡2(sin⁡−113)\sin^2(\cos^{-1} \frac{1}{3}) - \cos^2(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}) এর মান কোনটি?

![](https://assets.chorcha.net/L5YcpBfCiMUyTadzk00br.png)

Accepted Answer

খ. 2/9

ব্যাখ্যা: ধরি, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$,
তাহলে $\cos	heta = \frac{1}{3}$
$	herefore \sin^2\left(\cos^{-1}\frac{1}{3}ight) = \sin^2	heta = 1 - \cos^2	heta = 1 - \left(\frac{1}{3}ight)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

আবার ধরি, $\phi = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$,
তাহলে $\sin\phi = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$	herefore \cos^2\left(\sin^{-1}\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \cos^2\phi = 1 - \sin^2\phi = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)^2 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

সুতরাং,
$\sin^2\left(\cos^{-1}\frac{1}{3}ight) - \cos^2\left(\sin^{-1}\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{8}{9} - \frac{2}{3} = \frac{8 - 6}{9} = \frac{2}{9}$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন