উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: ক অংশে দৃশ্যকল্প-১ এ অসমতা অনুপস্থিত থাকায় $|f(x)| = |2x+1|$ বিবেচনা করা হয়েছে।

   দৃশ্যকল্প-১ এ শুধুমাত্র ফাংশন $f(x) = 2x+1$ দেওয়া রয়েছে। এর পরমমান রূপ $|f(x)| = |2x+1|$। সাধারণত দ্বিমুখী অসমতাকে পরমমানে রূপান্তর করা হয়; কোনো নির্দিষ্ট অসমতা অনুল্লিখিত থাকায় ফাংশনটির পরমমান রূপই প্রযোজ্য।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: ক অংশে দৃশ্যকল্প-১ এ অসমতা অনুপস্থিত থাকায় $|f(x)| = |2x+1|$ বিবেচনা করা হয়েছে।

   দেওয়া আছে, $\left|\frac{1}{f(x)-4}\right| > \frac{1}{10}$, যেখানে $f(x)=2x+1$ এবং $x \neq \frac{3}{2}$।
   $\implies \left|\frac{1}{2x-3}\right| > \frac{1}{10} \implies |2x-3| < 10$
   $\implies -10 < 2x - 3 < 10 \implies -7 < 2x < 13 \implies -\frac{7}{2} < x < \frac{13}{2}$
   যেহেতু $x \neq \frac{3}{2}$,
   সুতরাং সমাধান সেট, $S = \left(-\frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, \frac{13}{2}\right)$।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: ক অংশে দৃশ্যকল্প-১ এ অসমতা অনুপস্থিত থাকায় $|f(x)| = |2x+1|$ বিবেচনা করা হয়েছে।

   ধরি, মোবাইল সেটের সংখ্যা $x$ এবং কম্পিউটার সেটের সংখ্যা $y$।
   প্রতি মোবাইল ক্রয়মূল্য $20$ ডলার, লাভ $8$ ডলার। প্রতি কম্পিউটার ক্রয়মূল্য $3 \times 20 = 60$ ডলার, লাভ $2 \times 8 = 16$ ডলার।
   যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হলো:
   সর্বোচ্চকরণ: $Z = 8x + 16y$
   শর্ত সাপেক্ষে:
   $x + y \le 50$
   $20x + 60y \le 5200$ (বা, $x + 3y \le 260$)
   $x \ge 0, y \ge 0$