f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x, g(x)=sin⁡2xg(x) = \sin^2 x; x এর প্রেক্ষিতে f(x)g(x)\frac{f(x)}{g(x)} এর অনির্দিষ্ট যোগজ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. ln⁡∣12(1−cos⁡2x)∣+c\ln\left|\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)\right| + c

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\sin^2 x = \frac{1}{2}(1 - \cos 2x)$।
ধরি, $u = \sin^2 x$। তাহলে $du = 2\sin x \cos x \, dx = \sin 2x \, dx = f(x)\,dx$।
অতএব, $\int \frac{f(x)}{g(x)} \, dx = \int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x} \, dx = \int \frac{du}{u} = \ln|u| + c = \ln\left|\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)\right| + c$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন