গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. বৃত্তচাপ $DEF$ এর উপর $D,E,F$ তিনটি বিন্দু নিয়ে $D,E$ এবং $E,F$ জ্যা আঁকি।

   ২. $DE$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি (দুই প্রান্ত থেকে অর্ধেকের চেয়ে বড় সমান ব্যাসার্ধে চাপ কেটে)।

   ৩. একইভাবে $EF$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি।

   ৪. লম্বদ্বিখণ্ডক দুটি $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   $O$ ই বৃত্তচাপ $DEF$ এর নির্ণেয় কেন্দ্র, কারণ বৃত্তের কেন্দ্র যেকোনো জ্যা এর লম্বদ্বিখণ্ডকের উপর থাকে।

2. খ)

   বর্ণনা: $C$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু $A$ থেকে $AP$ ও $AQ$ দুটি স্পর্শক, যারা $P$ ও $Q$ বিন্দুতে স্পর্শ করে। প্রমাণ করতে হবে $AP=AQ$।

   অঙ্কন: $C,P$; $C,Q$ এবং $C,A$ যোগ করি।

   প্রমাণ: স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ স্পর্শকের উপর লম্ব, তাই $\angle CPA=\angle CQA=90^\circ$।

   $\triangle CPA$ ও $\triangle CQA$ এ, অতিভুজ $CA$ সাধারণ এবং $CP=CQ$ (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)।

   সুতরাং $\triangle CPA\cong\triangle CQA$ (অতিভুজ-বাহু), ফলে $AP=AQ$ (প্রমাণিত)।

3. গ)

   সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $a=3.5$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. $BC=3.5$ সে.মি. আঁকি।

   ২. $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $3.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে একই পাশে দুটি চাপ আঁকি, যারা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। $AB,AC$ যোগ করি।

   ৩. $AB$ ও $BC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $O$ বিন্দুতে ছেদ করে ($O$ পরিকেন্দ্র)।

   ৪. $O$ কে কেন্দ্র করে $OA$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্ত $A,B,C$ তিন বিন্দু দিয়ে যায়; এটিই সমবাহু ত্রিভুজ $ABC$ এর নির্ণেয় পরিবৃত্ত।