পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০১৯

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ কেনেডি স্পেস সেন্টার হতে উৎক্ষেপণের পর এটি ভূ-পৃষ্ঠ হতে 3.58×107 m 3.58 \times 10^{7} \mathrm{~m} উচ্চতায় নিরক্ষরেখা বরাবর পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর 5.972×1024 kg 5.972 \times 10^{24} \mathrm{~kg} , ব্যাসার্ধ 6.4×106 m 6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m} , মহাকর্ষ ধ্রুবক G=6.67×10−11Nm2 kg−2 \mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} ।

  1. ক)

    মহাকর্ষ বিভব কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    সান্দ্র তরলের মধ্য দিয়ে ধাতব গোলক পতিত হলে বেগ বনাম সময় লেখচিত্রের প্রকৃতি কিরূপ হবে?

    (2)
  3. গ)

    উপগ্রহটির পর্যায়কাল বের করো।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের ন্যায় আচরণ করে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষীয় বল দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষ বিভব বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সান্দ্র তরলের মধ্য দিয়ে একটি ধাতব গোলক মুক্তভাবে নিচে পড়ার সময় শুরুতে অভিকর্ষ বলের কারণে এর বেগ বৃদ্ধি পেতে থাকে (ত্বরণ হতে থাকে)। বেগ বৃদ্ধির সাথে সাথে গোলকের ওপর সান্দ্রতাজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল এবং প্লবতা বলের যোগফল বৃদ্ধি পায়, ফলে কার্যকর নিম্নমুখী ত্বরণ কমতে থাকে। একপর্যায়ে মোট নিম্নমুখী বল ও মোট ঊর্ধ্বমুখী বল সমান হয়ে যায়, অর্থাৎ লব্ধি বল শূন্য হয়। তখন গোলকটি একটি ধ্রুব সর্বোচ্চ বেগ লাভ করে, যাকে প্রান্তিক বেগ বা অন্তবেগ (terminal velocity) বলে। এর পর গোলকটি সমবেগে চলতে থাকে।

    অতএব, বেগ বনাম সময় লেখচিত্রটির প্রকৃতি হবে মূলবিন্দুগামী একটি বক্ররেখা, যা সময়ের সাথে সাথে ঊর্ধ্বমুখী হয়ে একপর্যায়ে অনুভূমিক অক্ষের (সময় অক্ষের) সমান্তরাল সরলরেখায় পরিণত হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    উচ্চতা, h=3.58×107 mh = 3.58 \times 10^7\text{ m}
    পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 mR = 6.4 \times 10^6\text{ m}
    পৃথিবীর ভর, M=5.972×1024 kgM = 5.972 \times 10^{24}\text{ kg}
    মহাকর্ষ ধ্রুবক, G=6.67×10−11 N⋅m2kg−2G = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}

    কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, r=R+h=6.4×106+3.58×107=4.22×107 mr = R + h = 6.4 \times 10^6 + 3.58 \times 10^7 = 4.22 \times 10^7\text{ m}

    উপগ্রহের পর্যায়কাল TT হলে,
    T=2πr3GMT = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}

    মান বসিয়ে পাই,
    r3=(4.22×107)3≈7.5151×1022 m3r^3 = (4.22 \times 10^7)^3 \approx 7.5151 \times 10^{22}\text{ m}^3
    GM=(6.67×10−11)×(5.972×1024)=3.9833×1014 N⋅m2kg−1GM = (6.67 \times 10^{-11}) \times (5.972 \times 10^{24}) = 3.9833 \times 10^{14}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-1}
    r3GM=7.5151×10223.9833×1014≈1.8866×108 s2\frac{r^3}{GM} = \frac{7.5151 \times 10^{22}}{3.9833 \times 10^{14}} \approx 1.8866 \times 10^8\text{ s}^2
    r3GM≈13735.5 s\sqrt{\frac{r^3}{GM}} \approx 13735.5\text{ s}

    T=2π×13735.5≈86303.4 s≈23.97 hours≈24 hoursT = 2\pi \times 13735.5 \approx 86303.4\text{ s} \approx 23.97\text{ hours} \approx 24\text{ hours}

    অতএব, উপগ্রহটির পর্যায়কাল প্রায় 86303 s86303\text{ s} বা প্রায় ২৪ ঘণ্টা।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো কৃত্রিম উপগ্রহ ভূ-স্থির উপগ্রহের মতো আচরণ করতে হলে নিম্নলিখিত প্রধান শর্তসমূহ পূরণ করতে হয়:
    ১. উপগ্রহটির পর্যায়কাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের ঘূর্ণনকাল বা আহ্নিক গতির পর্যায়কালের সমান হতে হবে (অর্থাৎ প্রায় ২৪ ঘণ্টা বা ৮৬৪০০ সেকেন্ড)।
    ২. উপগ্রহটির ঘূর্ণন পৃথিবীর ঘূর্ণনের অনুরূপ অর্থাৎ পশ্চিম হতে পূর্ব দিকে এবং নিরক্ষীয় সমতলে হতে হবে।

    'গ' অংশ হতে প্রাপ্ত উদ্দীপকের উপগ্রহটির পর্যায়কাল:
    T=86303.4 s=86303.43600 ঘণ্টা≈23.973 ঘণ্টা≈24 ঘণ্টাT = 86303.4\text{ s} = \frac{86303.4}{3600}\text{ ঘণ্টা} \approx 23.973\text{ ঘণ্টা} \approx 24\text{ ঘণ্টা}

    দেওয়া আছে, উপগ্রহটি নিরক্ষরেখা বরাবর পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। যেহেতু এর আবর্তনকাল প্রায় ২৪ ঘণ্টা (পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের সমান) এবং এটি নিরক্ষীয় সমতলে প্রদক্ষিণ করছে, তাই পৃথিবী পৃষ্ঠের কোনো দর্শকের সাপেক্ষে এটি আকাশে সর্বদা একই স্থানে স্থির অবস্থায় মনে হবে (যদি এর ঘূর্ণন পশ্চিম থেকে পূর্বে হয়)।

    অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের ন্যায় আচরণ করবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন