পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এনট্রপি হলো কোনো ভৌত ব্যবস্থার বিশৃঙ্খলা বা অপ্রাপ্যতার একটি তাপগতীয় পরিমাপ, যা রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় স্থির থাকে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্যাসের প্রসারণে কৃত কাজ $W = \int P\,dV$, যা $P$-$V$ লেখচিত্রের অধীনস্থ ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে। সমচাপ প্রক্রিয়ায় চাপ $P$ স্থির রেখে গ্যাস প্রসারিত হতে দিলে চাপ অপরিবর্তিত থাকে। অন্যদিকে, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা স্থির রাখতে হয় এবং গ্যাস প্রসারিত হলে এর চাপ ধীরে ধীরে হ্রাস পায়। যদি একই প্রাথমিক অবস্থা থেকে একই পরিমাণ তাপ প্রয়োগ বা নির্দিষ্ট আয়তন পরিবর্তন বিবেচনা করা হয়, তবে ক্ষেত্রফলের পার্থক্যের কারণে কাজের মানের তারতম্য ঘটে। তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুসারে, সমোষ্ণ প্রসারণে অভ্যন্তরীণ শক্তির কোনো পরিবর্তন হয় না ($dU = 0$), ফলে সরবরাহকৃত সম্পূর্ণ তাপই কাজে রূপান্তরিত হয় ($dQ = dW$); কিন্তু সমচাপ প্রক্রিয়ায় প্রদত্ত তাপের একটি অংশ অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধিতে ব্যয় হয় এবং বাকি অংশ বাহ্যিক কাজে পরিণত হয়। ফলে একই তাপ গ্রহণের ক্ষেত্রে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ সমচাপ প্রক্রিয়া অপেক্ষা বৃহত্তর হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কার্নো চক্রে চারটি ধাপে সম্পাদিত কাজগুলো হলো:
   ১ম ধাপ (সমোষ্ণ প্রসারণে কৃত কাজ), $W_1 = 1100\text{ J}$
   ২য় ধাপ (রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে কৃত কাজ), $W_2 = 1150\text{ J}$
   ৩য় ধাপ (সমোষ্ণ সংকোচনে সিস্টেমের ওপর কাজ), $W_3 = -600\text{ J}$
   ৪র্থ ধাপ (রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে সিস্টেমের ওপর কাজ), $W_4 = -300\text{ J}$

   কার্নো ইঞ্জিন কর্তৃক পূর্ণ চক্রে মোট সম্পাদিত কাজ,
   $W = W_1 + W_2 - W_3 - W_4$
   $W = 1100 + 1150 - 600 - 300 = 1350\text{ J}$

   অতএব, কার্নো ইঞ্জিন কর্তৃক মোট কৃতকাজের পরিমাণ $1350\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত মানসমূহ:
   উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 1200^\circ\text{C} = (1200 + 273)\text{ K} = 1473\text{ K}$
   গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 600^\circ\text{C} = (600 + 273)\text{ K} = 873\text{ K}$

   ইঞ্জিনের বর্তমান দক্ষতা:
   $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{873}{1473} \approx 1 - 0.5927 = 0.4073 \text{ বা } 40.73\%$

   ধরি, তাপমাত্রা পরিবর্তনের পরিমাণ $\Delta T$ K।

   ১ম ক্ষেত্র: উৎসের তাপমাত্রা $\Delta T$ বৃদ্ধি করলে দক্ষতা,
   $\eta_1 = 1 - \frac{T_2}{T_1 + \Delta T}$

   ২য় ক্ষেত্র: গ্রাহকের তাপমাত্রা সমপরিমাণ ($\Delta T$) হ্রাস করলে দক্ষতা,
   $\eta_2 = 1 - \frac{T_2 - \Delta T}{T_1}$

   এখন এদের তুলনা করি:
   $\eta_2 - \eta_1 = \left(1 - \frac{T_2 - \Delta T}{T_1}\right) - \left(1 - \frac{T_2}{T_1 + \Delta T}\right) = \frac{T_2}{T_1 + \Delta T} - \frac{T_2 - \Delta T}{T_1}$
   $= \frac{T_1 T_2 - (T_2 - \Delta T)(T_1 + \Delta T)}{T_1(T_1 + \Delta T)} = \frac{T_1 T_2 - (T_1 T_2 + T_2 \Delta T - T_1 \Delta T - (\Delta T)^2)}{T_1(T_1 + \Delta T)}$
   $= \frac{\Delta T(T_1 - T_2 + \Delta T)}{T_1(T_1 + \Delta T)}$

   যেহেতু তাপ উৎসের তাপমাত্রা সর্বদাই তাপগ্রাহকের তাপমাত্রার চেয়ে বেশি ($T_1 > T_2$) এবং $\Delta T > 0$, তাই লব সর্বদা ধনাত্মক। ফলে $\eta_2 - \eta_1 > 0$ বা $\eta_2 > \eta_1$।

   উদাহরণস্বরূপ, যদি তাপমাত্রা $\Delta T = 100\text{ K}$ পরিবর্তন করা হয়:
   উৎসের তাপমাত্রা বাড়ালে: $\eta_1 = 1 - \frac{873}{1473 + 100} = 1 - \frac{873}{1573} \approx 44.50\%$
   গ্রাহকের তাপমাত্রা কমালে: $\eta_2 = 1 - \frac{873 - 100}{1473} = 1 - \frac{773}{1473} \approx 47.52\%$

   অতএব, কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা বৃদ্ধির জন্য উৎসের তাপমাত্রা বাড়ানোর চেয়ে গ্রাহকের তাপমাত্রা সমপরিমাণ কমানো অধিক কার্যকর। তাই গ্রাহকের তাপমাত্রা কমানোর পদক্ষেপ গ্রহণ করা উচিত।