−164=? \sqrt[4]{-16}=?

Question

Accepted Answer

ঘ. ±2(1±i) \pm \sqrt{2}(1 \pm i)

ব্যাখ্যা: ধরি, $x = \sqrt[4]{-16} \implies x^4 = -16 = 16(-1) = 16 e^{i(\pi + 2k\pi)}$
$\implies x = 2 e^{i\frac{(2k+1)\pi}{4}}$ (যেখানে $k = 0, 1, 2, 3$)
$k = 0$ হলে, $x = 2\left(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4}\right) = 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}(1 + i)$
অনুরূপভাবে অন্য মানগুলোর জন্য পাওয়া যায়: $\pm\sqrt{2}(1 \pm i)$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন