In a ΔABC\Delta ABC, cos⁡2A+cos⁡2B+cos⁡2C=cos⁡Acos⁡B+cos⁡Bcos⁡C+cos⁡Ccos⁡A\cos^{2}A+\cos^{2}B+\cos^{2}C=\cos A \cos B+\cos B\cos C+\cos C\cos A, then the triangle is

Question

Accepted Answer

ক. an equilateral triangle

ব্যাখ্যা: আমরা জানি যে, $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca$ হলে, $2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0$ বা $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$ হয়। যেহেতু বাস্তব সংখ্যার বর্গের সমষ্টি শূন্য, তাই $a = b = c$ হতে হবে। এখানে $a = \cos A$, $b = \cos B$ এবং $c = \cos C$। অতএব, $\cos A = \cos B = \cos C$। ত্রিভুজের ক্ষেত্রে এর অর্থ হলো $A = B = C = 60^\circ$। সুতরাং, ত্রিভুজটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ (equilateral triangle)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন