Evaluated:∫−3434dx9−4x2=? \int_{-\frac{3}{4}}^{\frac{3}{4}} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{9-4 \mathrm{x}^{2}}}=?

Question

Accepted Answer

ক. π/6

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট যোগজটি হলো:
$$I = \int_{-\frac{3}{4}}^{\frac{3}{4}} \frac{dx}{\sqrt{9-4x^2}}$$

আমরা জানি, $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - (bx)^2}} = \frac{1}{b} \arcsin\left(\frac{bx}{a}ight) + C$
এখানে, $a = 3$ এবং $b = 2$।

সুতরাং,
$$I = \left[ \frac{1}{2} \arcsin\left(\frac{2x}{3}ight) ight]_{-\frac{3}{4}}^{\frac{3}{4}}$$

সীমা বসিয়ে পাই,
$$I = \frac{1}{2} \left[ \arcsin\left(\frac{2 	imes \frac{3}{4}}{3}ight) - \arcsin\left(\frac{2 	imes \left(-\frac{3}{4}ight)}{3}ight) ight]$$
$$I = \frac{1}{2} \left[ \arcsin\left(\frac{1}{2}ight) - \arcsin\left(-\frac{1}{2}ight) ight]$$
$$I = \frac{1}{2} \left[ \frac{\pi}{6} - \left(-\frac{\pi}{6}ight) ight] = \frac{1}{2} 	imes \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো $\pi/6$ (অপশন 1)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন