গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ: (সমবাহু ত্রিভুজ, বাহু $3.5$ সে.মি.)

   ১. $BC=3.5$ সে.মি. আঁকি।

   ২. $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $3.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$ এর একই পাশে দুটি চাপ আঁকি, যারা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৩. $A,B$ এবং $A,C$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজ।

2. খ)

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. $BC=c=6$ সে.মি. আঁকি।

   ২. $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$ এর একই পাশে দুটি চাপ আঁকি, যারা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। $A,B$ এবং $A,C$ যোগ করি। $\triangle ABC$ পাই, যেখানে $AB=AC=5$ ও $BC=6$ সে.মি.।

   ৩. $\angle B$ ও $\angle C$ এর সমদ্বিখণ্ডক আঁকি, যারা $I$ বিন্দুতে ছেদ করে ($I$ অন্তঃকেন্দ্র)।

   ৪. $I$ থেকে $BC$ এর উপর লম্ব $ID$ আঁকি।

   ৫. $I$ কে কেন্দ্র করে $ID$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্ত ত্রিভুজের তিন বাহুকেই স্পর্শ করে; এটিই নির্ণেয় অন্তর্বৃত্ত (যাচাই: $s=8$, ক্ষেত্রফল $=\sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2}=12$, তাই ব্যাসার্ধ $r=\frac{12}8=1.5$ সে.মি.)।

3. গ)

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. $O$ কে কেন্দ্র করে $4.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁকি।

   ২. বৃত্তের উপর একটি বিন্দু $A$ নিই এবং $O,A$ যোগ করি।

   ৩. স্পর্শকদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $50^\circ$ হলে $\angle AOB=180^\circ-50^\circ=130^\circ$ হবে। চাঁদার সাহায্যে $O$ বিন্দুতে $\angle AOB=130^\circ$ আঁকি; $OB$ বৃত্তকে $B$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৪. $A$ বিন্দুতে $OA$ এর উপর এবং $B$ বিন্দুতে $OB$ এর উপর লম্ব (স্পর্শক) আঁকি। এরা $P$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   $PA$ ও $PB$ ই নির্ণেয় স্পর্শক। প্রমাণ: চতুর্ভুজ $OAPB$ এ $\angle OAP=\angle OBP=90^\circ$ ও $\angle AOB=130^\circ$, তাই $\angle APB=360^\circ-(90^\circ+90^\circ+130^\circ)=50^\circ$।