যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০১৯
যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র প্রশ্ন
একটি বাক্সে ৫টি লাল কলম ও ১০টি কালো কলম আছে। অন্য একটি বাক্সে ২০টি লাল কলম ও ২৫টি কালো কলম আছে। তুলি প্রত্যেক বাক্স থেকে একটি করে কলম তুললো। অন্যদিকে মিনি দেখলো, তিনবার মেঘ ডাকলে একবার বিদ্যুৎ চমকায় এবং ১০ বার মেঘ করলে একবার বৃষ্টিপাত হয়।
- ক)(1)
সম্ভাবনা কী?
- খ)(2)
আকস্মিকতা বলতে কী বোঝ?
- গ)(3)
উদ্দীপকে উল্লেখিত 'বিদ্যুৎ চমকানো' এবং 'বৃষ্টিপাত' একত্রে ঘটার সম্ভাবনা কোন নিয়মের অন্তর্ভুক্ত? ব্যাখ্যা করো।
- ঘ)(4)
তুলি দুটি বাক্স থেকে ১টি করে কলম তুললে যৌথভাবে লাল কলম ওঠার সম্ভাবনা কত? গাণিতিক আকারে প্রকাশ করো।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো অনিশ্চিত ঘটনা ঘটার অনুকূল বা স্বপক্ষের সম্ভাবনা এবং তার সামগ্রিক বা মোট সম্ভাবনার অনুপাতকে সম্ভাবনা বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যুক্তিবিদ্যায় আকস্মিকতা বলতে কোনো ঘটনার কারণহীনতাকে বোঝায় না, বরং দুটি স্বাধীন ও নিরপেক্ষ কার্যকারণ শৃঙ্খলের অপ্রত্যাশিত বা অপ্রত্যাশিতভাবে একই স্থানে ও কালে মিলন ঘটাকে বোঝায়। অর্থাৎ, প্রকৃতির প্রতিটি ঘটনারই নির্দিষ্ট কারণ থাকে; কিন্তু যখন দুটি পৃথক কারণের ধারা কোনো পূর্বপরিকল্পনা ছাড়া হঠাৎ একসাথে মিলিত হয়ে একটি বিশেষ ঘটনা ঘটায়, তখন তাকে আকস্মিক ঘটনা বলে।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকে উল্লিখিত 'বিদ্যুৎ চমকানো' এবং 'বৃষ্টিপাত' একত্রে ঘটার সম্ভাবনা স্বাধীন ঘটনা সমূহের যৌথ সম্ভাবনার নিয়মের (বা গুণন নিয়মের) অন্তর্ভুক্ত।
যুক্তিবিদ্যা ও গণিতে দুটি বা ততোধিক ঘটনা যদি পরস্পরের ওপর নির্ভরশীল না হয় (স্বাধীন ঘটনা হয়), তবে তাদের একসাথে বা যৌথভাবে ঘটার সম্ভাবনা হলো তাদের পৃথক পৃথক সম্ভাবনার গুণফলের সমান।
উদ্দীপকে দেওয়া আছে:
তিনবার মেঘ ডাকলে একবার বিদ্যুৎ চমকায়, অর্থাৎ বিদ্যুৎ চমকানোর সম্ভাবনা = ।
আবার, দশবার মেঘ করলে একবার বৃষ্টিপাত হয়, অর্থাৎ বৃষ্টিপাতের সম্ভাবনা = ।যেহেতু বিদ্যুৎ চমকানো ও বৃষ্টিপাত এখানে পৃথক সম্ভাবনা হিসেবে দেওয়া হয়েছে, তাই এদের একত্রে বা যৌথভাবে ঘটার সম্ভাবনা হবে এদের গুণন নিয়মের মাধ্যমে নির্ণয়যোগ্য:
যৌথ সম্ভাবনা = ।সুতরাং, এটি স্বাধীন ঘটনাসমূহের যৌথ সম্ভাবনার নিয়মের অন্তর্ভুক্ত।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপক অনুযায়ী তুলি দুটি ভিন্ন বাক্স থেকে ১টি করে কলম তুললে উভয় কলমই লাল হওয়ার সম্ভাবনা নিচে গাণিতিকভাবে নির্ণয় করা হলো:
১ম বাক্সে:
লাল কলমের সংখ্যা = ৫টি
কালো কলমের সংখ্যা = ১০টি
মোট কলমের সংখ্যা = ৫ + ১০ = ১৫টি
অতএব, ১ম বাক্স থেকে ১টি লাল কলম ওঠার সম্ভাবনা,২য় বাক্সে:
লাল কলমের সংখ্যা = ২০টি
কালো কলমের সংখ্যা = ২৫টি
মোট কলমের সংখ্যা = ২০ + ২৫ = ৪৫টি
অতএব, ২য় বাক্স থেকে ১টি লাল কলম ওঠার সম্ভাবনা,যেহেতু তুলি দুটি পৃথক বাক্স থেকে নিরপেক্ষভাবে কলম তুলছে, তাই ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ স্বাধীন ঘটনা।
স্বাধীন ঘটনার গুণন বিধি অনুযায়ী, যৌথভাবে উভয় বাক্স থেকেই লাল কলম ওঠার সম্ভাবনা হলো:
অতএব, তুলি দুটি বাক্স থেকে ১টি করে কলম তুললে যৌথভাবে লাল কলম ওঠার সম্ভাবনা (বা প্রায় ১৪.৮১%)।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও