A particle starts from rest and travelled 192 m before coming to the rest again. Initially, it travelled with acceleration of 25 ms−2 25 \mathrm{~ms}^{-2} and the retardation of 5 ms−2 5 \mathrm{~ms}^{-2} . Find the maximum velocity of the particle.

Question

A particle starts from rest and travelled 192 m before coming to the rest again. Initially, it travelled with acceleration of 25 ms−2 25 \mathrm{~ms}^{-2} and the retardation of 5 ms−2 5 \mathrm{~ms}^{-2} . Find the maximum velocity of the particle.

Accepted Answer

ঘ. 40 ms−1 40 \mathrm{~ms}^{-1}

ব্যাখ্যা: ধরা যাক, কণাটির সর্বোচ্চ বেগ $v_{\max}$।

কণাটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে $a = 25	ext{ ms}^{-2}$ ত্বরণে $s_1$ দূরত্ব অতিক্রম করে এবং সর্বোচ্চ বেগ $v_{\max}$ অর্জন করে।
আমরা জানি, $v_{\max}^2 = 0^2 + 2as_1 \implies s_1 = \frac{v_{\max}^2}{2a}$

এরপর কণাটি $d = 5	ext{ ms}^{-2}$ মন্দনে $s_2$ দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় স্থির অবস্থায় আসে।
সুতরাং, $0^2 = v_{\max}^2 - 2ds_2 \implies s_2 = \frac{v_{\max}^2}{2d}$

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব $s = s_1 + s_2 = 192	ext{ m}$
$\implies 192 = \frac{v_{\max}^2}{2} \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{d}ight)$
$\implies 192 = \frac{v_{\max}^2}{2} \left(\frac{1}{25} + \frac{1}{5}ight)$
$\implies 192 = \frac{v_{\max}^2}{2} 	imes \frac{6}{25} = \frac{3v_{\max}^2}{25}$
$\implies v_{\max}^2 = \frac{192 	imes 25}{3} = 64 	imes 25 = 1600$
$\implies v_{\max} = 40	ext{ ms}^{-1}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন