পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষীয় বল দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, টর্ক τ = r × F, অর্থাৎ ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের প্রয়োগবিন্দুর দূরত্বের (r) সাথে প্রযুক্ত বলের গুণফল হলো টর্ক। দরজার কবজা হলো ঘূর্ণন অক্ষ। হাতলটি দরজার অক্ষ থেকে যত দূরে (অর্থাৎ প্রান্তে) রাখা হয়, দূরত্বের মান (r) তত বেশি হয়। ফলে খুব কম বল প্রয়োগ করেই দরজাটি ঘোরানোর জন্য প্রয়োজনীয় টর্ক সৃষ্টি করা সম্ভব হয় এবং সহজে দরজা খোলা বা বন্ধ করা যায়। তাই দরজার হাতল মাঝে না রেখে প্রান্তে রাখা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চাকার জড়তার ভ্রামক, I = 4000 kg m²
   চাকার প্রাথমিক ঘূর্ণন বেগ, N = 100 rpm (ঘূর্ণন/মিনিট)
   অতএব, আদি কৌণিক বেগ, ω₀ = 2πN / 60
   = (2 × π × 100) / 60
   = (10π / 3) rad/s ≈ 10.472 rad/s

   আমরা জানি, চাকাটির ঘূর্ণন গতিশক্তি,
   E_k = (1/2) I ω₀²
   = (1/2) × 4000 × (10.472)²
   = 2000 × 109.662
   ≈ 2.193 × 10⁵ J (বা 219.32 kJ)

   অতএব, চাকাটির ঘূর্ণন গতিশক্তি প্রায় 2.193 × 10⁵ J।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   জড়তার ভ্রামক, I = 4000 kg m²
   আদি কৌণিক বেগ, ω₀ = 10π / 3 rad/s ≈ 10.472 rad/s
   শেষ কৌণিক বেগ, ω = 0 rad/s
   বাধাদানকারী টর্ক, τ = 300 N m
   নির্দিষ্ট সময়, t' = 2 মিনিট = 2 × 60 s = 120 s

   আমরা জানি,
   টর্ক, τ = Iα
   ⇒ কৌণিক মন্দন, α = τ / I
   = 300 / 4000
   = 0.075 rad/s²

   চাকাটি থামতে প্রয়োজনীয় সময় t হলে,
   ω = ω₀ - αt
   ⇒ 0 = ω₀ - αt
   ⇒ t = ω₀ / α
   = 10.472 / 0.075
   ≈ 139.63 s

   মিনিটে প্রকাশ করলে,
   t = 139.63 / 60 ≈ 2.33 মিনিট

   যেহেতু চাকাটিকে থামাতে প্রয়োজনীয় সময় (139.63 s) নির্ধারিত সময় 2 মিনিট (120 s)-এর চেয়ে বেশি, তাই রহমান সাহেব 300 N m টর্ক প্রয়োগ করে নির্দিষ্ট 2 মিনিটে চাকাটিকে থামাতে সক্ষম হবেন না।