একটি খাড়া দেয়ালের পাদদেশ থেকে ভূমি বরাবর 147 m দূরত্বে কোন বিন্দু থেকে একটি বস্ত 49 ms-1 বেগে অনুভূমিকের সাথে α কোণে ছোড়া হল। α=60°হলে , বস্তটি দেয়ালের যে বিন্দুতে আঘাত করবে তার উচ্চতা নির্ণয় কর। (g=9.81 ms-2)

Question

একটি খাড়া দেয়ালের পাদদেশ থেকে ভূমি বরাবর 147 m দূরত্বে কোন বিন্দু থেকে একটি বস্ত 49 ms-1 বেগে অনুভূমিকের সাথে α কোণে ছোড়া হল। α=60°হলে , বস্তটি দেয়ালের যে বিন্দুতে আঘাত করবে তার উচ্চতা নির্ণয় কর। (g=9.81 ms-2)

Accepted Answer

খ. 78.03 m

ব্যাখ্যা: প্রাসের গতিপথের সমীকরণ থেকে আমরা পাই:
$$y = x	an\alpha - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2\alpha}$$

এখানে,
অনুভূমিক দূরত্ব, $x = 147	ext{ m}$
আদিবেগ, $u = 49	ext{ ms}^{-1}$
নিক্ষেপ কোণ, $\alpha = 60^\circ$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.81	ext{ ms}^{-2}$

প্রথমে অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময়:
$$t = \frac{x}{u\cos\alpha} = \frac{147}{49 	imes \cos 60^\circ} = \frac{147}{49 	imes 0.5} = 6	ext{ s}$$

অতএব, $t = 6	ext{ s}$ সময়ে বস্তুটি উলম্বভাবে যে উচ্চতায় পৌঁছাবে:
$$y = (u\sin\alpha)t - \frac{1}{2}gt^2$$
$$y = (49 	imes \sin 60^\circ 	imes 6) - \left(\frac{1}{2} 	imes 9.81 	imes 6^2ight)$$
$$y = 147\sqrt{3} - (0.5 	imes 9.81 	imes 36)$$
$$y \approx 254.611 - 176.58 = 78.031	ext{ m} \approx 78.03	ext{ m}$$

সুতরাং দেয়ালের যে বিন্দুতে বস্তুটি আঘাত করবে তার উচ্চতা $78.03	ext{ m}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন