If (3+i)42=420(p+qi) (\sqrt{3}+i)^{42}=4^{20}(p+q i) , then the value of p2+ p^{2}+ q2 \mathrm{q}^{2} is equal to-

Question

Accepted Answer

ক. 16

ব্যাখ্যা: উভয়পক্ষের পরমমান (modulus) নিয়ে পাই: $|(\sqrt{3}+i)^{42}| = |4^{20}(p+qi)| \implies |\sqrt{3}+i|^{42} = 4^{20} |p+qi|$। এখানে $|\sqrt{3}+i| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$ এবং $|p+qi| = \sqrt{p^2+q^2}$। সুতরাং, $2^{42} = (2^2)^{20} \sqrt{p^2+q^2} = 2^{40} \sqrt{p^2+q^2} \implies \sqrt{p^2+q^2} = \frac{2^{42}}{2^{40}} = 2^2 = 4$। উভয়পক্ষ বর্গ করলে পাই, $p^2 + q^2 = 4^2 = 16$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন