△ABC riangle ABC এ, cos⁡A=sin⁡B−cos⁡C\cos A = \sin B - \cos C হলে, ∠A\angle A এর মান কোনটি?

Question

△ABC	riangle ABC এ, cos⁡A=sin⁡B−cos⁡C\cos A = \sin B - \cos C হলে, ∠A\angle A এর মান কোনটি?

Accepted Answer

ঘ. π2\frac{\pi}{2}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\cos A = \sin B - \cos C$
$\implies \cos A + \cos C = \sin B$
$\implies 2\cos\frac{A+C}{2}\cos\frac{A-C}{2} = 2\sin\frac{B}{2}\cos\frac{B}{2}$
যেহেতু $A+B+C = \pi$, সেহেতু $\frac{A+C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{B}{2}$ এবং $\cos\frac{A+C}{2} = \sin\frac{B}{2}$।
অতএব, $2\sin\frac{B}{2}\cos\frac{A-C}{2} = 2\sin\frac{B}{2}\cos\frac{B}{2}$
যেহেতু $\sin\frac{B}{2} 
eq 0$, তাই $\cos\frac{A-C}{2} = \cos\frac{B}{2}$
$\implies \frac{A-C}{2} = \frac{B}{2} \implies A = B + C$
যেহেতু $A + B + C = \pi$, সুতরাং $A + A = \pi \implies 2A = \pi \implies A = \frac{\pi}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন