x+y≤9, 3x + 4y≤ 30, x ≥ 0, y≥ 0 শর্তাধীনে-সমাধান এলাকার প্রান্তিক বিন্দুগুলি (0, 0), (9,0), (0, (152) \left ( \frac{15}{2} \right ) , (6,3)2x + 5y এর সর্বোচ্চ মান = 27x - 2y এর সর্বনিম্ন মান =-15 নিচের কোনটি সত্য?

Question

x+y≤9, 3x + 4y≤ 30, x ≥ 0, y≥ 0 শর্তাধীনে-সমাধান এলাকার প্রান্তিক বিন্দুগুলি (0, 0), (9,0), (0, (152) \left ( \frac{15}{2} \right ) , (6,3)2x + 5y এর সর্বোচ্চ মান = 27x - 2y এর সর্বনিম্ন মান =-15 নিচের কোনটি সত্য?

Accepted Answer

খ. i, iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অসমতাগুলো হলো: $x+y \le 9$, $3x+4y \le 30$, $x \ge 0$, $y \ge 0$।
রেখা দুটির ছেদবিন্দু নির্ণয়:
$x+y=9 \implies 3x+3y=27$
বিয়োগ করে পাই, $y = 3$ এবং $x = 6$, অর্থাৎ ছেদবিন্দু $(6,3)$।
অক্ষদ্বয়ের সাথে সম্ভাব্য প্রান্তিক বিন্দুগুলো হলো $(0,0), (9,0), (0, \frac{15}{2})$ এবং $(6,3)$। সুতরাং (i) সঠিক।

প্রান্তিক বিন্দুগুলোতে $Z_1 = 2x + 5y$-এর মান:
$(0,0) \implies 0$
$(9,0) \implies 18$
$(6,3) \implies 2(6)+5(3) = 27$
$(0, \frac{15}{2}) \implies 2(0)+5(\frac{15}{2}) = 37.5$
অতএব, সর্বোচ্চ মান $37.5$, যা $27$ নয়। সুতরাং (ii) সঠিক নয়।

প্রান্তিক বিন্দুগুলোতে $Z_2 = x - 2y$-এর মান:
$(0,0) \implies 0$
$(9,0) \implies 9$
$(6,3) \implies 6-2(3) = 0$
$(0, \frac{15}{2}) \implies 0-2(\frac{15}{2}) = -15$
অতএব, সর্বনিম্ন মান $-15$। সুতরাং (iii) সঠিক।
অতএব, সঠিক উত্তর i ও iii।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন