পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তড়িৎচৌম্বক আবেশ প্রক্রিয়ায় কোনো বদ্ধ কুণ্ডলী বা বর্তনীতে চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তনের ফলে যে তড়িচ্চালক বল উৎপন্ন হয়, তাকে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো চশমার ক্ষমতা +4 ডায়প্টার বলতে বোঝায়:
   ১. চশমার লেন্সটি উত্তল প্রকৃতির।
   ২. লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{+4\text{ m}^{-1}} = +0.25\text{ m} = +25\text{ cm}$।
   অর্থাৎ, লেন্সটি প্রধান অক্ষের সমান্তরাল একগুচ্ছ আলোকরশ্মিকে লেন্স হতে ২৫ সেমি দূরে অভিসারী করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রথম সমীকরণটি হলো:
   $I_1 = 50 \sin(628\pi t)$

   দিক পরিবর্তী প্রবাহের আদর্শ সমীকরণ $I = I_0 \sin(\omega t)$-এর সাথে তুলনা করে পাই,
   শীর্ষ মান, $I_0 = 50\text{ A}$
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = 628\pi\text{ rad/s}$

   আমরা জানি, একটি পূর্ণ চক্রের জন্য তড়িৎ প্রবাহের গড় মান শূন্য। তবে অর্ধ-চক্রের জন্য তড়িতের গড় মান:
   $I_{av} = \frac{2I_0}{\pi}$
   $= \frac{2 \times 50}{\pi} = \frac{100}{3.1416} \approx 31.83\text{ A}$

   অতএব, প্রথম সমীকরণে তড়িতের গড় মান ৩১.৮৩ অ্যাম্পিয়ার (অর্ধ-চক্রের ক্ষেত্রে)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আকৃতি গুণাঙ্ক (Form Factor) হলো দিক পরিবর্তী প্রবাহের কার্যকর মান (RMS মান) এবং গড় মানের অনুপাত।

   প্রথম সমীকরণের ক্ষেত্রে:
   $I_1 = 50 \sin(628\pi t)$
   শীর্ষ মান, $I_{01} = 50\text{ A}$
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega_1 = 628\pi\text{ rad/s}$
   সুতরাং, কম্পাঙ্ক $f_1 = \frac{\omega_1}{2\pi} = \frac{628\pi}{2\pi} = 314\text{ Hz}$
   কার্যকর মান, $I_{rms1} = \frac{I_{01}}{\sqrt{2}}$
   গড় মান, $I_{av1} = \frac{2I_{01}}{\pi}$
   প্রথম প্রবাহের আকৃতি গুণাঙ্ক, $K_{f1} = \frac{I_{rms1}}{I_{av1}} = \frac{\frac{I_{01}}{\sqrt{2}}}{\frac{2I_{01}}{\pi}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11$

   দ্বিতীয় সমীকরণের ক্ষেত্রে:
   $I_2 = 50 \sin(400\pi t)$
   শীর্ষ মান, $I_{02} = 50\text{ A}$
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega_2 = 400\pi\text{ rad/s}$
   সুতরাং, কম্পাঙ্ক $f_2 = \frac{400\pi}{2\pi} = 200\text{ Hz}$
   কার্যকর মান, $I_{rms2} = \frac{I_{02}}{\sqrt{2}}$
   গড় মান, $I_{av2} = \frac{2I_{02}}{\pi}$
   দ্বিতীয় প্রবাহের আকৃতি গুণাঙ্ক, $K_{f2} = \frac{I_{rms2}}{I_{av2}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11$

   দেখা যাচ্ছে যে, উভয় তরঙ্গের কম্পাঙ্ক ভিন্ন ($f_1 = 314\text{ Hz}$ এবং $f_2 = 200\text{ Hz}$) হওয়া সত্ত্বেও উভয়ের আকৃতি গুণাঙ্ক ধ্রুবক এবং এর মান $\frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11$।
   অতএব, গাণিতিকভাবে প্রমাণিত হলো যে, আকৃতি গুণাঙ্ক কম্পাঙ্কের উপর নির্ভরশীল নয়।