tan⁡(cos⁡−1x)=sin⁡(tan⁡−12) an(\cos^{-1}x) = \sin( an^{-1}2) হলে xx এর মান কত?

Question

tan⁡(cos⁡−1x)=sin⁡(tan⁡−12)	an(\cos^{-1}x) = \sin(	an^{-1}2) হলে xx এর মান কত?

Accepted Answer

ক. 53\frac{\sqrt{5}}{3}

ব্যাখ্যা: ধরি, $\cos^{-1} x = A \implies \cos A = x$। সমকোণী ত্রিভুজ হতে, লম্ব $= \sqrt{1-x^2}$ এবং ভূমি $= x$। অতএব, $	an(\cos^{-1} x) = 	an A = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$।
আবার, ধরি $	an^{-1} 2 = B \implies 	an B = 2$। সমকোণী ত্রিভুজ হতে, লম্ব $= 2$ এবং অতিভুজ $= \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5}$। অতএব, $\sin(	an^{-1} 2) = \sin B = \frac{2}{\sqrt{5}}$।
প্রশ্নমতে, $\frac{\sqrt{1-x^2}}{x} = \frac{2}{\sqrt{5}}$।
উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
$\frac{1-x^2}{x^2} = \frac{4}{5} \implies \frac{1}{x^2} - 1 = \frac{4}{5} \implies \frac{1}{x^2} = \frac{9}{5} \implies x^2 = \frac{5}{9} \implies x = \frac{\sqrt{5}}{3}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন