y2 = x3–2x2+4 বক্ররেখার (2, 2) বিন্দুতে স্পর্শকের উপর লম্ব রেখার সমীকরণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. x+y-4 = 0

ব্যাখ্যা: বক্ররেখার সমীকরণ: $y^2 = x^3 - 2x^2 + 4$
$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$2y \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 4x$
$(2, 2)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, $m = \frac{dy}{dx} = \frac{3(2^2) - 4(2)}{2(2)} = \frac{12 - 8}{4} = \frac{4}{4} = 1$
স্পর্শকের উপর লম্ব রেখার (অভিলম্বের) ঢাল, $m' = -\frac{1}{m} = -1$
অতএব, $(2, 2)$ বিন্দুতে স্পর্শকের লম্ব রেখার সমীকরণ:
$y - 2 = -1(x - 2)$
$\implies y - 2 = -x + 2$
$\implies x + y - 4 = 0$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন