(1+x²)-3 এর বিস্তৃতিতে x4r এর সহগ বের কর।

Question

Accepted Answer

ঘ. (2r +1)(r +1)

ব্যাখ্যা: দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে,
$$(1 + y)^{-n} = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!} y^k$$
এখানে $n = 3$ এবং $y = x^2$:
$$(1 + x^2)^{-3} = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{(k+1)(k+2)}{2} (x^2)^k = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{(k+1)(k+2)}{2} x^{2k}$$
$x^{4r}$-এর সহগের জন্য $2k = 4r \implies k = 2r$।
যেহেতু $k = 2r$ একটি জোড় সংখ্যা, তাই $(-1)^{2r} = 1$।
অতএব, $x^{4r}$-এর সহগ:
$$\frac{(2r+1)(2r+2)}{2} = \frac{(2r+1) \cdot 2(r+1)}{2} = (2r+1)(r+1)$$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন