পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো দৈব চলকের প্রতিটি সম্ভাব্য মান এবং তাদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ওই চলকটির গাণিতিক প্রত্যাশা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, $E(X)$-এর মান ঋণাত্মক হতে পারে।

   গাণিতিক প্রত্যাশা $E(X) = \sum x \cdot P(x)$। এখানে সম্ভাবনা $P(x)$ সর্বদা অঋণাত্মক হলেও চলক $X$-এর মান ঋণাত্মক হতে পারে। যদি চলক $X$-এর ঋণাত্মক মানগুলোর প্রভাব বা তাদের সম্ভাবনার গুরুত্ব ধনাত্মক মানগুলোর তুলনায় বেশি হয়, তবে সামগ্রিক যোগফল ঋণাত্মক হবে। উদাহরণস্বরূপ, ব্যবসায় ক্ষতির পরিমাণকে যদি ঋণাত্মক মান হিসেবে ধরা হয়, তবে প্রত্যাশিত লাভ/ক্ষতির মান $E(X)$ ঋণাত্মক হতে পারে। অতএব, গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হওয়া সম্ভব।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, কোম্পানি A-এর দৈনিক বিক্রির পরিমাণকে নির্দেশকারী দৈব চলক $X$।

   উদ্দীপকের সারণি অনুযায়ী $X$-এর মানগুলো হলো $0, 1, 2, 3$ এবং এদের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাগুলো যথাক্রমে:
   $P(X=0) = 0.25$
   $P(X=1) = 0.3$
   $P(X=2) = 0.35$
   $P(X=3) = 0.1$

   কোম্পানি A-এর দৈনিক একটির বেশি মোটর সাইকেল বিক্রির ঘটনা হলো $(X > 1)$।
   অতএব,
   $P(X > 1) = P(X = 2) + P(X = 3)$
   $= 0.35 + 0.1$
   $= 0.45$

   সুতরাং, শোরুমটিতে কোম্পানি A-এর দৈনিক একটির বেশি মোটর সাইকেল বিক্রির সম্ভাবনা $0.45$ বা $45\%$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোন কোম্পানির মোটর সাইকেলের দৈনিক চাহিদা বেশি তা নির্ধারণ করতে কোম্পানি দুটির দৈনিক গড় বিক্রি বা গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় করতে হবে।

   ধরি, কোম্পানি A-এর দৈনিক বিক্রি নির্দেশক চলক $X$ এবং কোম্পানি B-এর দৈনিক বিক্রি নির্দেশক চলক $Y$।

   কোম্পানি A-এর ক্ষেত্রে গাণিতিক প্রত্যাশা:
   $E(X) = \sum x \cdot P(x)$
   $= (0 \times 0.25) + (1 \times 0.3) + (2 \times 0.35) + (3 \times 0.1)$
   $= 0 + 0.3 + 0.70 + 0.3$
   $= 1.3$

   কোম্পানি B-এর ক্ষেত্রে গাণিতিক প্রত্যাশা:
   $E(Y) = \sum y \cdot P(y)$
   $= (0 \times 0.2) + (1 \times 0.3) + (2 \times 0.4) + (3 \times 0.1)$
   $= 0 + 0.3 + 0.8 + 0.3$
   $= 1.4$

   মতামত:
   যেহেতু $E(Y) > E(X)$ অর্থাৎ কোম্পানি B-এর মোটর সাইকেলের দৈনিক প্রত্যাশিত গড় বিক্রি ($1.4$) কোম্পানি A-এর প্রত্যাশিত বিক্রির ($1.3$) চেয়ে বেশি, তাই পরিমাপ অনুযায়ী কোম্পানি B-এর মোটর সাইকেলের চাহিদা বেশি।