পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে সময়ের সাথে কোনো গতিশীল বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হারকে তাৎক্ষণিক ত্বরণ বলে। অর্থাৎ, $a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{dv}{dt}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ভেক্টরের মান কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না।

   ব্যাখ্যা: একটি ভেক্টর রাশির মান নির্দেশ করে রাশিটির পরিমাণ বা দৈর্ঘ্য। জ্যামিতিকভাবে কোনো রেখাংশের দৈর্ঘ্য যেমন কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না, তেমনি ভেক্টরের মানও সর্বদা একটি অঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা বা পরম মান। ঋণাত্মক চিহ্ন মূলত ভেক্টরের বিপরীত দিক নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়, মানের জন্য নয়। তাই একটি ভেক্টর $\vec{A}$ হলে তার মান $|\vec{A}| \ge 0$ হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক থেকে পাই,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^3\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   ভূপৃষ্ঠ থেকে D অবস্থানের উচ্চতা, $h = 200\text{ km} = 0.2 \times 10^6\text{ m}$
   ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g_D = g \left(\frac{R}{R + h}\right)^2$

   মান বসিয়ে পাই,
   $g_D = 9.8 \times \left(\frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + 0.2 \times 10^6}\right)^2$
   $g_D = 9.8 \times \left(\frac{6.4}{6.6}\right)^2$
   $g_D = 9.8 \times (0.9697)^2 \approx 9.215\text{ ms}^{-2}$

   অতএব, D অবস্থানের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান প্রায় $9.22\text{ ms}^{-2}$ (বা $9.215\text{ ms}^{-2}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, বস্তুটিকে C অবস্থানে নিয়ে গেলে এর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বলের পরিবর্তন ঘটবে এবং আকর্ষণ বল হ্রাস পাবে।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, $m = 10\text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^3\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   C অবস্থানের গভীরতা, $d = 100\text{ km} = 10^5\text{ m}$

   ভূপৃষ্ঠে বস্তুর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বল (ওজন),
   $F = mg = 10 \times 9.8 = 98\text{ N}$

   ভূপৃষ্ঠ থেকে $d$ গভীরতায় অর্থাৎ C অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g_C = g\left(1 - \frac{d}{R}\right)$
   $g_C = 9.8 \times \left(1 - \frac{100\text{ km}}{6400\text{ km}}\right)$
   $g_C = 9.8 \times \left(1 - \frac{1}{64}\right) = 9.8 \times \frac{63}{64} \approx 9.647\text{ ms}^{-2}$

   সুতরাং C অবস্থানে বস্তুর উপর আকর্ষণ বল,
   $F_C = m g_C = 10 \times 9.647 = 96.47\text{ N}$

   যেহেতু $F_C < F$, তাই C অবস্থানে আকর্ষণ বলের পরিবর্তন ঘটবে এবং বলের মান $(98 - 96.47)\text{ N} = 1.53\text{ N}$ হ্রাস পাবে।