$6 x^{3}-7 x^{2}-x+5 \equiv(A x+B)(2 x+1)(x-1)+C$ এর অবিন্নতাউ A,B,C এর ক্রমধারায় মান নির্ণয় করো । For the identify $6 x^{3}-7 x^{2}-x+5 \equiv(A x+B)(2 x+1)(x-1)+C$ find the Value of A,B,C sequently.

Question

Accepted Answer

গ. $3,-2,3$

ব্যাখ্যা: $(2x+1)(x-1)=2x^2-x-1$। $(Ax+B)(2x^2-x-1)=2Ax^3+(2B-A)x^2-(A+B)x-B$। সহগ তুলনা করি:
১. $2A=6$ ⟹ $A=3$
২. $2B-A=-7$ ⟹ $B=-2$
৩. ধ্রুবক: $-B+C=5$ ⟹ $C=3$
$x$ এর সহগ যাচাই: $-(3-2)=-1$ ✓। সুতরাং $A,B,C=3,-2,3$।

**শর্টকাট:** $x=1$ বসালে ডানপাশ $C$, বামপাশ $6-7-1+5=3$ ⟹ $C=3$ (সরাসরি)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^3\equiv(x-1)(x^2+x+1)+C$ হলে $C=?$
*উত্তর:* $C=1$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন