পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০১৭

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

পৃথিবী নিজ অক্ষের চারদিকে 24 ঘন্টায় একবার প্রদক্ষিণ করে, একে আহ্নিক গতি বলে। পৃথিবীর এই ঘূর্ণন গতির জন্য অভিকর্ষীয়ত্বরণ সর্বত্র সমান নয়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8 ms−29.8~ms^{-2}।

  1. ক)

    মুক্তিবেগ কী?

    (1)
  2. খ)

    মহাকর্ষ ধ্রুবক স্কেলার রাশি কেন?

    (2)
  3. গ)

    পৃথিবীর 45° অক্ষাংশে অবস্থিত অঞ্চলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ নির্ণয় কর?

    (3)
  4. ঘ)

    বিষুব অঞ্চলে অবস্থিত কোনো বস্তুর অভিকর্ষীয় ত্বরণ শূন্য হতে হলে পৃথিবীর কৌণিক বেগের কিরূপ পরিবর্তন করতে হবে? বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক GG হলো একক ভরের দুটি বস্তুকণা একক দূরত্বে অবস্থান করলে তাদের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলের মান। মহাকর্ষীয় বল ভেক্টর রাশি হলেও ধ্রুবক GG কেবল এই বলের সাংখ্যিক মান ও দূরত্বের বর্গের গুণফলকে ভরের গুণফল দ্বারা ভাগ করে সংজ্ঞায়িত হয়। এই মান প্রকাশের জন্য কেবল মানের প্রয়োজন হয়, কোনো নির্দিষ্ট দিকের প্রয়োজন হয় না। তাই মহাকর্ষ ধ্রুবক একটি স্কেলার রাশি।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা জানি, λ\lambda অক্ষাংশে অভিকর্ষীয় ত্বরণ,
    gλ=g−ω2Rcos⁡2λg_\lambda = g - \omega^2 R \cos^2\lambda

    এখানে,
    পৃথিবীর পর্যায়কাল, T=24 h=24×3600 s=86400 sT = 24\text{ h} = 24 \times 3600\text{ s} = 86400\text{ s}
    পৃথিবীর কৌণিক বেগ, ω=2πT=2π86400≈7.272×10−5 rad/s\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400} \approx 7.272 \times 10^{-5}\text{ rad/s}
    পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400 km=6.4×106 mR = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}
    ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ, g=9.8 ms−2g = 9.8\text{ ms}^{-2}
    অক্ষাংশ, λ=45∘\lambda = 45^\circ

    অতএব,
    g45∘=9.8−(7.272×10−5)2×6.4×106×cos⁡2(45∘)g_{45^\circ} = 9.8 - (7.272 \times 10^{-5})^2 \times 6.4 \times 10^6 \times \cos^2(45^\circ)
    =9.8−(5.288×10−9)×(6.4×106)×0.5= 9.8 - (5.288 \times 10^{-9}) \times (6.4 \times 10^6) \times 0.5
    =9.8−0.01692= 9.8 - 0.01692
    =9.783 ms−2= 9.783\text{ ms}^{-2}

    সুতরাং, 45∘45^\circ অক্ষাংশে অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.783 ms−29.783\text{ ms}^{-2}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বিষুব অঞ্চলে অক্ষাংশ λ=0∘\lambda = 0^\circ।
    অতএব, বিষুব অঞ্চলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ:
    g′=g−ω′2Rcos⁡2(0∘)=g−ω′2Rg' = g - \omega'^2 R \cos^2(0^\circ) = g - \omega'^2 R

    শর্তানুসারে, বিষুব অঞ্চলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ g′=0g' = 0।
    বা, g−ω′2R=0g - \omega'^2 R = 0
    বা, ω′2R=g\omega'^2 R = g
    বা, ω′=gR\omega' = \sqrt{\frac{g}{R}}

    মান বসিয়ে পাই,
    ω′=9.86.4×106=1.53125×10−6≈1.2374×10−3 rad/s\omega' = \sqrt{\frac{9.8}{6.4 \times 10^6}} = \sqrt{1.53125 \times 10^{-6}} \approx 1.2374 \times 10^{-3}\text{ rad/s}

    পৃথিবীর বর্তমান কৌণিক বেগ,
    ω=2π86400≈7.272×10−5 rad/s\omega = \frac{2\pi}{86400} \approx 7.272 \times 10^{-5}\text{ rad/s}

    কৌণিক বেগের অনুপাত:
    ω′ω=1.2374×10−37.272×10−5≈17.02\frac{\omega'}{\omega} = \frac{1.2374 \times 10^{-3}}{7.272 \times 10^{-5}} \approx 17.02

    অর্থাৎ, নতুন কৌণিক বেগ বর্তমান কৌণিক বেগের প্রায় ১৭ গুণ হতে হবে।
    কৌণিক বেগের পরিবর্তন:
    Δω=ω′−ω=(1.2374×10−3)−(7.272×10−5)=1.165×10−3 rad/s\Delta \omega = \omega' - \omega = (1.2374 \times 10^{-3}) - (7.272 \times 10^{-5}) = 1.165 \times 10^{-3}\text{ rad/s} বৃদ্ধি করতে হবে।
    সুতরাং, বিষুব অঞ্চলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ শূন্য হতে হলে পৃথিবীর ঘূর্ণন কৌণিক বেগ বর্তমান মানের প্রায় ১৭ গুণ বৃদ্ধি করতে হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন