পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০১৫

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি গিটারের তিনটি সদৃশ এবং সমদৈর্ঘ্যের তার A, B, C-কে যথাক্রমে 100 N, 200 N ও 250 N মানের বল দ্বারা টানা আছে। A তারটি 50 Hz কম্পাঙ্কের শব্দ উৎপন্ন করে। রিপন অবাক হয়ে লক্ষ করল B ও C একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যাচ্ছে কিন্তু A C তারকে একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যাচ্ছে না।

  1. ক)

    পরবশ কম্পন কী?

    (1)
  2. খ)

    সকল সমমেলই উপসুর কিন্তু সকল উপসুর সমমেল নয়- ব্যাখ্যা কর।.

    (2)
  3. গ)

    B তারের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    A ও C তারকে একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যায় না কেন- গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো কম্পনশীল বস্তুর ওপর পর্যায়বৃত্ত বাহ্যিক বল প্রয়োগ করলে বস্তুটি যদি নিজস্ব স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের পরিবর্তে আরোপিত বলের কম্পাঙ্কে স্পন্দিত হতে থাকে, তবে সেই কম্পনকে পরবশ কম্পন বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    শব্দ সৃষ্টিকারী মূল সুরের কম্পাঙ্কের চেয়ে বেশি কম্পাঙ্কবিশিষ্ট সুরগুলোকে উপসুর বলে। আর মূল সুরের পূর্ণ সাংখ্যিক গুণিতক কম্পাঙ্কবিশিষ্ট সুরগুলোকে সমমেল (Harmonics) বলে।
    যেহেতু যেকোনো সমমেলের কম্পাঙ্ক মূল সুরের চেয়ে বেশি, তাই সকল সমমেলই এক একটি উপসুর। কিন্তু মূল সুরের পূর্ণ সাংখ্যিক গুণিতক নয় এমন অনেক উপসুর থাকতে পারে (যেমন: মূল সুর 100 Hz হলে 250 Hz একটি উপসুর, কিন্তু সমমেল নয়)। তাই বলা যায়, সকল সমমেলই উপসুর, কিন্তু সকল উপসুর সমমেল নয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    টানা তারের আড় কম্পনের সূত্রানুসারে,
    f=12lTmf = \frac{1}{2l}\sqrt{\frac{T}{m}}
    যেখানে তারগুলোর উপাদান, দৈর্ঘ্য (ll) ও একক দৈর্ঘ্যের ভর (mm) একই।
    সুতরাং, f∝Tf \propto \sqrt{T}

    অতএব,
    fBfA=TBTA\frac{f_B}{f_A} = \sqrt{\frac{T_B}{T_A}}

    উদ্দীপক মতে,
    TA=100 NT_A = 100\text{ N}
    TB=200 NT_B = 200\text{ N}
    fA=50 Hzf_A = 50\text{ Hz}

    ∴fB=fA×TBTA=50×200100=50×2≈50×1.4142=70.71 Hz\therefore f_B = f_A \times \sqrt{\frac{T_B}{T_A}} = 50 \times \sqrt{\frac{200}{100}} = 50 \times \sqrt{2} \approx 50 \times 1.4142 = 70.71\text{ Hz}

    সুতরাং, B তারের কম্পাঙ্ক 70.71 Hz70.71\text{ Hz}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    C তারের ক্ষেত্রে কম্পাঙ্ক fCf_C নির্ণয় করি:
    fCfA=TCTA\frac{f_C}{f_A} = \sqrt{\frac{T_C}{T_A}}

    এখানে,
    TA=100 NT_A = 100\text{ N}
    TC=250 NT_C = 250\text{ N}
    fA=50 Hzf_A = 50\text{ Hz}

    ∴fC=50×250100=50×2.5≈50×1.5811=79.06 Hz\therefore f_C = 50 \times \sqrt{\frac{250}{100}} = 50 \times \sqrt{2.5} \approx 50 \times 1.5811 = 79.06\text{ Hz}

    এখন, A ও C তারকে একত্রে কম্পিত করলে তাদের কম্পাঙ্কের পার্থক্য:
    Δf=∣fC−fA∣=∣79.06−50∣=29.06 Hz\Delta f = |f_C - f_A| = |79.06 - 50| = 29.06\text{ Hz}

    বীট সৃষ্টির ক্ষেত্রে প্রতি সেকেন্ডে শ্রুতিগোচর বীটের সংখ্যা সাধারণত ১০-এর বেশি হলে মানব মস্তিষ্ক শব্দের পার্থক্যের ধারাবাহিকতা আলাদাভাবে শনাক্ত করতে পারে না (শ্রুতির স্থায়িত্বকাল 110 s\frac{1}{10}\text{ s} বা 0.1 s0.1\text{ s})। এখানে কম্পাঙ্কের পার্থক্য 29.06 Hz29.06\text{ Hz}, যা ১০ অপেক্ষা অনেক বেশি। প্রতি সেকেন্ডে প্রায় ২৯টি বীট উৎপন্ন হওয়ায় শ্রুতির স্থায়িত্বকালের সীমাবদ্ধতার কারণে মানুষের কানে কোনো স্পষ্ট বীট অনুভূত বা শ্রুতিগোচর হয় না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন