পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নিক্ষেপণ বিন্দু থেকে অনুভূমিক বরাবর প্রাসটি যে সর্বাধিক দূরত্ব অতিক্রম করে অনুভূমিক তলে ফিরে আসে, তাকে প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা (বা সংক্ষেপে পাল্লা) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শব্দের তীব্রতা (Intensity of sound) মূলত নিম্নলিখিত বিষয়গুলোর উপর নির্ভর করে:
   ১. উৎসের কম্পাঙ্ক ও বিস্তার: তীব্রতা কম্পাঙ্কের বর্গের এবং বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক ($I \propto f^2 A^2$)।
   ২. মাধ্যমের ঘনত্ব: মাধ্যমের ঘনত্ব যত বেশি হয়, তীব্রতা তত বৃদ্ধি পায় ($I \propto \rho$)।
   ৩. তরঙ্গের বেগ: তীব্রতা মাধ্যমের মধ্যে শব্দের বেগের সমানুপাতিক ($I \propto v$)।
   ৪. উৎস থেকে দূরত্ব: উৎস থেকে দূরত্ব বৃদ্ধির সাথে সাথে তীব্রতা দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতে হ্রাস পায় ($I \propto \frac{1}{r^2}$)।
   ৫. উৎসের ক্ষেত্রফল এবং মাধ্যমের অন্যান্য প্রভাবের উপরও তীব্রতা নির্ভর করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   দণ্ডের ভর, $M = 0.5\text{ kg}$
   দণ্ডের দৈর্ঘ্য, $L = 60\text{ cm} = 0.6\text{ m}$

   চিত্র-১ অনুযায়ী, ঘূর্ণন অক্ষ $PQ$ দণ্ডটির এক প্রান্ত দিয়ে এবং এর দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে অতিক্রম করেছে।

   আমরা জানি, কোনো সুষম দণ্ডের এক প্রান্তগামী এবং দৈর্ঘ্যের সাথে লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,
   $I = \frac{1}{3} M L^2$

   মান বসিয়ে পাই,
   $I = \frac{1}{3} \times 0.5 \times (0.6)^2$
   $I = \frac{1}{3} \times 0.5 \times 0.36 = 0.06\text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   অতএব, চিত্র-১ এর $PQ$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক $0.06\text{ kg}\cdot\text{m}^2$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য $L = 0.6\text{ m}$ এবং ভর $M = 0.5\text{ kg}$।

   (গ) হতে পাই, দণ্ডের এক প্রান্তগামী $PQ$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, $I_{\text{rod}} = 0.06\text{ kg}\cdot\text{m}^2$।

   দণ্ডটি গলিয়ে বা রূপান্তর করে একটি সুষম চাকতি তৈরি করা হলো। ফলে চাকতির ভরও দণ্ডের ভরের সমান হবে, অর্থাৎ $M = 0.5\text{ kg}$।

   শর্তমতে, চাকতির পরিধি দণ্ডের দৈর্ঘ্যের সমান।
   ধরি, চাকতির ব্যাসার্ধ $R$।
   তাহলে, $2\pi R = L$
   $\Rightarrow R = \frac{L}{2\pi} = \frac{0.6}{2\pi} \approx 0.09549\text{ m}$

   চিত্র-২ অনুযায়ী, চাকতির ঘূর্ণন অক্ষ $P'Q'$ চাকতির নিজস্ব তলে অবস্থিত এবং কেন্দ্রগামী (ব্যাস বরাবর) অক্ষ।
   আমরা জানি, সুষম চাকতির ব্যাস বরাবর (নিজ তলে কেন্দ্রগামী) অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,
   $I_{\text{disc}} = \frac{1}{4} M R^2$
   মান বসিয়ে পাই,
   $I_{\text{disc}} = \frac{1}{4} \times 0.5 \times (0.09549)^2 \approx 1.14 \times 10^{-3}\text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   (উল্লেখ্য, অক্ষটি যদি চাকতির তলের সাথে লম্বভাবে কেন্দ্রগামী অক্ষ ধরা হয়, তবে $I'_{\text{disc}} = \frac{1}{2} M R^2 \approx 2.28 \times 10^{-3}\text{ kg}\cdot\text{m}^2$।)

   উভয় ক্ষেত্রেই দেখা যাচ্ছে,
   $I_{\text{disc}} \neq I_{\text{rod}}$

   অতএব, চাকতি ও দণ্ডের জড়তার ভ্রামক ভিন্ন হবে।