যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০১৯
যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র প্রশ্ন
ঘটনা-১: প্রতি ৮ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ৫ জন পরীক্ষায় কৃতকার্য হয়।ঘটনা-২: মি. মহসীন বন্ধুদের সাথে কাপ্তাই হ্রদে নৌকা ভ্রমণে বের হন। কিছুক্ষণ পর আকাশ ঘন মেঘে আচ্ছন্ন হয়ে তীব্র বাতাস শুরু হয়। তখন মি. মহসীন মাঝিকে বলেন, “ঝড় হতে পারে। তাড়াতাড়ি ঘাটে নৌকা নিয়ে চলো।"ঘটনা-৩: সৌম্য লন্ডনে পাতাল ট্রেনে ভ্রমণের সময় হঠাৎ বাল্যবন্ধুর। সাক্ষাৎ পেল।
- ক)(1)
আকস্মিকতা কাকে বলে?
- খ)(2)
সম্ভাবনা একটি মাত্রাগত ব্যাপার"- ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
কোন নিয়ম অনুসারে ঘটনা-১ এর সম্ভাব্যতা নির্ণয় করা যায়? ব্যাখ্যা করো।
- ঘ)(4)
ঘটনা-২ ও ঘটনা-৩ এর মধ্যকার পার্থক্য তোমার পাঠ্যবইয়ের আলোকে বিশ্লেষণ করো।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দুটি স্বাধীন কার্যকারণ ধারার আকস্মিক বা অপ্রত্যাশিত মিলনকে যুক্তিবিদ্যায় আকস্মিকতা বলা হয়।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
“সম্ভাবনা একটি মাত্রাগত ব্যাপার”—কারণ সম্ভাবনা কখনো শূন্য হতে পারে না, আবার পুরোপুরি নিশ্চিতও (১ বা ১০০%) হতে পারে না। সম্ভাবনা হলো নিশ্চয়তা ও অসম্ভবতার মধ্যবর্তী একটি অনিশ্চিত অবস্থা, যা কম বা বেশি মাত্রায় প্রকাশ পায়। কোনো ঘটনার অনুকূল সাক্ষ্য-প্রমাণ যত বেশি শক্তিশালী হয়, তার সম্ভাবনার মাত্রা তত বৃদ্ধি পায়; আর সাক্ষ্য-প্রমাণ দুর্বল হলে সম্ভাবনার মাত্রা হ্রাস পায়। এজন্য সম্ভাবনা একটি মাত্রাগত বা পরিমাণগত বিষয়।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকের ঘটনা-১ এর সম্ভাব্যতা যুক্তিবিদ্যার ‘গাণিতিক বা ভগ্নাংশীয় সম্ভাব্যতা নির্ণয়ের নিয়ম’ অনুসারে নির্ণয় করা যায়।
সম্ভাবনার সূত্রানুযায়ী, কোনো ঘটনার সম্ভাব্যতা = অনুকূল ক্ষেত্র / মোট ক্ষেত্র।
ঘটনা-১ এ মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ৮ (সমগ্র বিকল্প ক্ষেত্র) এবং তাদের মধ্যে কৃতকার্য হওয়ার অনুকূল সংখ্যা ৫ (অনুকূল ক্ষেত্র)।
অতএব, কোনো একজন পরীক্ষার্থীর কৃতকার্য হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৮।
সুতরাং, অনুকূল ঘটনাকে মোট সমসম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যা দিয়ে ভাগ করার নিয়মের মাধ্যমেই ঘটনা-১ এর সম্ভাব্যতা নিরূপণ করা সম্ভব। - ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকের ঘটনা-২ হলো ‘সম্ভাবনা’ এবং ঘটনা-৩ হলো ‘আকস্মিকতা’, যাদের মধ্যে যুক্তিবিদ্যার আলোকে সুস্পষ্ট পার্থক্য রয়েছে:
১. ধারণাগত পার্থক্য: ঘটনা-২ এ ঘন মেঘ ও তীব্র বাতাস দেখে ঝড় হওয়ার অনুমানটি প্রাকৃতিক কার্যকারণ নিয়মের ওপর ভিত্তি করে গঠিত, যা সম্ভাবনার নির্দেশক। অন্যদিকে, ঘটনা-৩ এ লন্ডনের ট্রেনে বাল্যবন্ধুর সাথে দেখা হওয়া দুটি স্বাধীন কার্যকারণ শৃঙ্খলের অপ্রত্যাশিত সংযোগ, যা আকস্মিকতা।
২. কার্যকারণ নিয়ম: সম্ভাবনা সবসময় ঘটনার অন্তর্নিহিত কারণ বা শর্তাবলির ওপর নির্ভরশীল। পক্ষান্তরে, আকস্মিকতায় কোনো সার্বিক নিয়মের পূর্বাভাস দেওয়া যায় না; এটি মূলত অপ্রত্যাশিত সংযোগ।
৩. গণনাযোগ্যতা: সম্ভাবনার মাত্রা গাণিতিকভাবে নিরূপণ বা পরিমাপ করা যায় (যেমন ঝড়ের সম্ভাবনা বেশি বা কম)। কিন্তু আকস্মিকতাকে আগে থেকে কোনো সূত্রে পরিমাপ করা সম্ভব নয়।
সুতরাং, ঘটনা-২ বাস্তব অভিজ্ঞতানির্ভর সম্ভাব্যতা এবং ঘটনা-৩ আকস্মিক ঘটনার দৃষ্টান্ত।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও