∫−π/2π/2(sin⁡x+cos⁡x)2dx=? \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}(\sin x+\cos x)^{2} d x=?

Question

Accepted Answer

ঙ. π \pi

ব্যাখ্যা: $(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x = 1 + \sin 2x$।
অতএব,
$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (\sin x + \cos x)^2 dx = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (1 + \sin 2x) dx$
যেহেতু $\sin 2x$ একটি বিজোড় ফাংশন (odd function), তাই $[-\pi/2, \pi/2]$ ব্যবধিতে এর সমাকলন $0$ হবে।
সুতরাং, $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} 1 \, dx = [x]_{-\pi/2}^{\pi/2} = \frac{\pi}{2} - \left(-\frac{\pi}{2}\right) = \pi$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন