গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
tan(cos⁻¹x) = sin(tan⁻¹2)

আমরা জানি,
ধরি, θ = cos⁻¹x => cos θ = x/1
সুতরাং, tan θ = √(1 - x²)/x
বা, tan(cos⁻¹x) = √(1 - x²)/x

আবার,
ধরি, φ = tan⁻¹2 => tan φ = 2/1
সুতরাং, sin φ = 2/√(2² + 1²) = 2/√5
বা, sin(tan⁻¹2) = 2/√5

অতএব,
√(1 - x²)/x = 2/√5

উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
(1 - x²)/x² = 4/5
=> 5(1 - x²) = 4x²
=> 5 - 5x² = 4x²
=> 9x² = 5
=> x² = 5/9
=> x = ±√5/3

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান: x = ±√5/3।