পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থানের যে পরিবর্তন ঘটে, তা নির্দেশকারী ভেক্টরকে সরণ ভেক্টর বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নৌকায় গুণ টানার সময় গুণ বা দড়ির টান বল ($T$) অনুভূমিকের সাথে একটি কোণে কাজ করে। এই টান বল দুটি উপাংশে বিভক্ত হয়—
   ১. অনুভূমিক উপাংশ ($T\cos\theta$), যা নৌকাটিকে তীরের সমান্তরালে সামনের দিকে টেনে নিয়ে যায়।
   ২. উল্লম্ব উপাংশ ($T\sin\theta$), যা নৌকাকে তীরের দিকে টানে।
   নৌকার হাল ঘুরিয়ে উল্লম্ব উপাংশটিকে প্রশমিত করা হয় বা প্রতিহত করা হয়। ফলে কেবল অনুভূমিক উপাংশের প্রভাবেই নৌকাটি সামনের দিকে এগিয়ে চলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   প্রাসের আদিবেগ, $v_0 = 30\text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপণ কোণ, $\theta_0 = 30^\circ$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 10\text{ m s}^{-2}$

   আমরা জানি, প্রাসের সর্বাধিক উচ্চতা,
   $H = \frac{v_0^2 \sin^2\theta_0}{2g}$
   $= \frac{(30)^2 \times (\sin 30^\circ)^2}{2 \times 10}$
   $= \frac{900 \times (0.5)^2}{20}$
   $= \frac{900 \times 0.25}{20} = 11.25\text{ m}$

   সুতরাং, প্রাসটির সর্বাধিক উচ্চতা $11.25\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   প্রাসটির আদিবেগ $v_0 = 30\text{ m s}^{-1}$, নিক্ষেপণ কোণ $\theta_0 = 30^\circ$ এবং $g = 10\text{ m s}^{-2}$।

   প্রাসটির অনুভূমিক পাল্লা,
   $R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta_0}{g} = \frac{(30)^2 \times \sin(2 \times 30^\circ)}{10} = \frac{900 \times \sin 60^\circ}{10} = 90 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 45\sqrt{3}\text{ m} \approx 77.94\text{ m}$

   প্রাসের গতিপথের সমীকরণ হতে পাই,
   $y = x \tan\theta_0 - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2\theta_0}$

   চিত্রানুযায়ী, $a$ ও $b$ বিন্দুতে উল্লম্ব উচ্চতা $y = 4\text{ m}$।
   $4 = x \tan 30^\circ - \frac{10 \times x^2}{2 \times (30)^2 \times (\cos 30^\circ)^2}$
   বা, $4 = \frac{x}{\sqrt{3}} - \frac{10 x^2}{2 \times 900 \times \frac{3}{4}}$
   বা, $4 = \frac{x}{\sqrt{3}} - \frac{x^2}{135}$
   বা, $x^2 - 45\sqrt{3} x + 540 = 0$

   দ্বিঘাত সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
   $x = \frac{45\sqrt{3} \pm \sqrt{(45\sqrt{3})^2 - 4 \times 1 \times 540}}{2}$
   বা, $x = \frac{45\sqrt{3} \pm \sqrt{6075 - 2160}}{2} = \frac{77.942 \pm \sqrt{3915}}{2} = \frac{77.942 \pm 62.57}{2}$

   সুতরাং,
   $x_a = \frac{77.942 - 62.57}{2} = 7.686\text{ m}$
   $x_b = \frac{77.942 + 62.57}{2} = 70.256\text{ m}$

   অতএব, $ab$ অংশের দৈর্ঘ্য $= x_b - x_a = 70.256 - 7.686 = 62.57\text{ m}$

   তুলনা:
   পাল্লা $R$ এবং $ab$ এর দৈর্ঘ্যের অনুপাত,
   $\frac{R}{ab} = \frac{77.94}{62.57} \approx 1.25$

   সুতরাং, প্রাসটির অনুভূমিক পাল্লা $ab$ অংশের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বড় এবং এটি $ab$ অংশের প্রায় ১.২৫ গুণ (অথবা অনুভূমিক পাল্লা ও $ab$ এর দৈর্ঘ্যের পার্থক্য $77.94\text{ m} - 62.57\text{ m} = 15.37\text{ m}$)।