যদি 12 একক বিশিষ্ট একটি বল ও অজানা একটি বল একই বিন্দুতে এমনভাবে ক্রিয়া করে যে, তাদের লব্ধি অজানা বলের অর্ধেক এবং জানা বলের উপর লম্ব হয়, তবে অজানা বলটির মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. 83 units8\sqrt3\ units

ব্যাখ্যা: ধরি, জানা বল $P = 12$ একক এবং অজানা বল $Q$।
প্রশ្នমতে, লব্ধি $R$ জানা বল $P$-এর ওপর লম্ব ($R \perp P$) এবং $R = \frac{Q}{2}$।

যেহেতু লব্ধি বল $P$-এর ওপর লম্ব, তাই বলের ত্রিভুজ সূত্রানুসারে $P$, $R$ এবং $Q$ দ্বারা গঠিত সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ হলো $Q$।
অতএব, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে:
$$Q^2 = P^2 + R^2$$
$$Q^2 = 12^2 + \left(\frac{Q}{2}ight)^2$$
$$Q^2 - \frac{Q^2}{4} = 144$$
$$\frac{3Q^2}{4} = 144$$
$$Q^2 = \frac{144 	imes 4}{3} = 192$$
$$Q = \sqrt{192} = \sqrt{64 	imes 3} = 8\sqrt{3}	ext{ একক}$$

সুতরাং, অজানা বলটির মান $8\sqrt{3}$ একক।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন