যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭
যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র প্রশ্ন
রুবেল গ্রীষ্মের ছুটিতে বিশ্ববিদ্যালয় থেকে কপোতাক্ষ ট্রেনে বাড়ি ফিরছিল। ট্রেনের মধ্যে কাকতালীয়ভাবে তার স্কুল জীবনের বন্ধু রিয়াজের সাথে দেখা হলো। অনেক কথা হলো দুজনের মধ্যে। রুবেলের অনুরোধে রিয়াজকে ওদের বাড়ি আসতে হলো। রুবেলের আম্মা ভীষণ খুশি হলো। ঘরে ঢুকেই রুবেল দেখল বাইরে খুব জোরে ঠান্ডা বাতাস বইতে শুরু করেছে। আম্মা বলল, "জানালাগুলো বন্ধ করো। একটু পরেই ঝড় হতে পারে।"
- ক)(1)
সম্ভাবনা কী?
- খ)(2)
সম্ভাব্যতা পরিমাপের যে কোনো একটি নিয়ম ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
উদ্দীপকে রিয়াজের সাথে রুবেলের দেখা হওয়ার ঘটনাটি তোমার পাঠ্যবইয়ের কোন বিষয়কে নির্দেশ করে?
- ঘ)(4)
উদ্দীপকের দুটি ঘটনার পারস্পরিক সম্পর্ক তোমার পাঠ্যবইয়ের আলোকে বিশ্লেষণ করো।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো ঘটনার পক্ষে নিশ্চিত প্রমাণের অনুপস্থিতিতে ঘটনাটির ঘটার বা না-ঘটার যে বিশ্বাসগত বা গাণিতিক মাত্রা নির্দেশ করা হয়, যুক্তিবিদ্যায় তাকে 'সম্ভাবনা' বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
সম্ভাব্যতা পরিমাপের একটি অন্যতম নিয়ম হলো: কোনো ঘটনার সম্ভাব্যতা পরিমাপ করতে হলে অনুকূল সম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যাকে মোট সমসম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হয়। সূত্রাকারে: সম্ভাব্যতা = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা / মোট ঘটনার সংখ্যা। যেমন, একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করলে '৪' ওঠার মোট ক্ষেত্র ৬টি এবং অনুকূল ক্ষেত্র ১টি, ফলে এর সম্ভাব্যতা হবে ১/৬।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকে ট্রেনে রুবেলের সাথে তার বন্ধু রিয়াজের কাকতালীয়ভাবে দেখা হওয়ার ঘটনাটি যুক্তিবিদ্যার 'আকস্মিকতা' (Accident/Coincidence) বিষয়টিকে নির্দেশ করে। যুক্তিবিদ্যায় আকস্মিকতা হলো দুটি স্বাধীন বা ভিন্ন কার্যকারণ শৃঙ্খলের কোনো পূর্বপরিকল্পনা ছাড়াই আকস্মিক মিলন। রুবেল ও রিয়াজের বাড়ি ফেরা ও ভ্রমণ দুটি সম্পূর্ণ স্বাধীন ঘটনা ছিল, কিন্তু ট্রেনের একই বগিতে তাদের দেখা হওয়া ছিল একটি অনাকাঙ্ক্ষিত ও পূর্বপরিকল্পনাহীন সমাপতন, যা আকস্মিকতার দৃষ্টান্ত।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকের প্রথম ঘটনাটি হলো বন্ধু রিয়াজের সাথে আকস্মিক দেখা হওয়া এবং দ্বিতীয় ঘটনাটি হলো বাইরে ঠান্ডা বাতাস বয়ে যাওয়া দেখে মায়ের ঝড় হওয়ার আশঙ্কা প্রকাশ করা। পাঠ্যবইয়ের আলোকে এই দুটি ঘটনা যথাক্রমে 'আকস্মিকতা' ও 'সম্ভাব্যতা'র সাথে সম্পর্কিত। প্রথম ঘটনাটিতে দুটি নিরপেক্ষ কার্যকারণ পরম্পরা মিলিত হয়ে একটি আকস্মিক ঘটনা তৈরি করেছে, যা সম্পূর্ণরূপে আকস্মিকতার প্রকাশ। অপরদিকে, দ্বিতীয় ঘটনাটিতে ঠান্ডা বাতাস ও ঝড়ের মধ্যে একটি প্রাকৃতিক ও কার্যকারণভিত্তিক সংযোগ রয়েছে। অতীতে ঠান্ডা বাতাসের পর ঝড় হওয়ার অভিজ্ঞতার ওপর ভিত্তি করে মা অনুমান করেছেন যে ঝড় হতে পারে, যা একটি সম্ভাবনাময় অনুমান। আকস্মিকতা কোনো সাধারণ নিয়মের অধীন নয়, কিন্তু সম্ভাব্যতা যুক্তিযুক্ত ও অভিজ্ঞতালব্ধ পূর্বাভাসের ওপর প্রতিষ্ঠিত। এভাবে উদ্দীপকের ঘটনা দুটি আকস্মিকতা ও সম্ভাব্যতার মধ্যকার ধারণাগত পার্থক্য ও সম্পর্ক নির্দেশ করে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও