পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রতি সেকেন্ডে 746 জুল কাজ করার ক্ষমতাকে এক অশ্বক্ষমতা (1 Horse Power বা 1 hp) বলে। অর্থাৎ, 1 hp = 746 W।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে।

   আমরা জানি, কাজ $W = F s \cos\theta$, যেখানে $F$ প্রযুক্ত বল, $s$ সরণ এবং $\theta$ হলো বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ।
   যদি বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $\theta = 90^\circ$ হয়, তবে $\cos 90^\circ = 0$ হয়।
   ফলে $W = F s \cos 90^\circ = 0$ হয়।
   যেমন— কোনো ব্যক্তি একটি ভার নিয়ে অনুভূমিক রাস্তায় হেঁটে গেলে অভিকর্ষ বলের সাথে সরণের কোণ $90^\circ$ হওয়ায় অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়। এরূপ কাজকে কাজহীন বল (No-work force) বলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   গাড়ির ভর, $m = 500\text{ kg}$
   আদিবেগ, $u = 20\text{ ms}^{-1}$
   শেষ বেগ, $v = 0\text{ ms}^{-1}$
   অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s = 50\text{ m}$
   উল্লম্বের সাথে নতি কোণ, $\angle BAC = 60^\circ$
   অতএব, অনুভূমিকের সাথে আনত তলের কোণ, $\theta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

   গতির সমীকরণ হতে মন্দন ($a$) নির্ণয় করি:
   $v^2 = u^2 - 2as$
   $\Rightarrow 0^2 = 20^2 - 2 \times a \times 50$
   $\Rightarrow 100a = 400$
   $\Rightarrow a = 4\text{ ms}^{-2}$

   গাড়িটির উপর তল বরাবর নিচের দিকে কার্যকর অভিকর্ষজ বলের উপাংশ:
   $F_g = mg\sin\theta = mg\cos 60^\circ = 500 \times 9.8 \times \cos 60^\circ = 2450\text{ N}$

   গাড়িটির গতির বিরুদ্ধে প্রযুক্ত নিট মন্দন সৃষ্টিকারী বল:
   $F_{\text{net}} = ma = 500 \times 4 = 2000\text{ N}$

   ধরি, গতি প্রতিরোধকারী বল (ব্রেকজনিত বল) $F_r$। তল বরাবর গতির দিকে কার্যকর বলের সমীকরণ হতে পাই:
   $F_r - F_g = F_{\text{net}}$
   $\Rightarrow F_r = F_{\text{net}} + F_g = 2000 + 2450 = 4450\text{ N}$

   অতএব, গাড়িটির উপর ক্রিয়াশীল গতি প্রতিরোধকারী বলের মান $4450\text{ N}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে গাড়িটি $A$ বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে তল বরাবর $50\text{ m}$ দূরে গিয়ে থামে। ধরি থামার বিন্দুটি $D$।

   $A$ বিন্দুতে মোট শক্তি:
   ভূমি ($BC$) থেকে $A$ বিন্দুর উচ্চতা $h_A$।
   চিত্রানুযায়ী, $AC$ তলের দৈর্ঘ্য উদ্দীপকে দেওয়া না থাকায় $D$ বিন্দুকে প্রসঙ্গ ধরে অথবা শক্তি রূপান্তরের সাধারণ নীতি প্রয়োগ করে বিশ্লেষণ করা যায়।

   কাজ-শক্তি উপপাদ্য এবং শক্তির রূপান্তর অনুসারে:
   $A$ বিন্দুতে গাড়ির গতিশক্তি, $E_{k,A} = \frac{1}{2} m u^2 = \frac{1}{2} \times 500 \times (20)^2 = 1,00,000\text{ J}$

   $A$ থেকে $D$ পর্যন্ত নামায় গাড়িটির উল্লম্ব উচ্চতা হ্রাস পায়:
   $h = s \cdot \cos 60^\circ = 50 \times 0.5 = 25\text{ m}$

   ফলে বিভব শক্তি হ্রাস পায়:
   $\Delta E_p = mgh = 500 \times 9.8 \times 25 = 1,22,500\text{ J}$

   সুতরাং, গাড়িটির মোট যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস বা অপচয়:
   $\Delta E = E_{k,A} + \Delta E_p = 1,00,000 + 1,22,500 = 2,22,500\text{ J}$

   অন্যদিকে, গতি প্রতিরোধকারী বল ($F_r = 4450\text{ N}$) দ্বারা কৃতকাজ (যা তাপ ও শব্দশক্তিতে রূপান্তরিত হয়):
   $W = F_r \times s = 4450 \times 50 = 2,22,500\text{ J}$

   দেখা যাচ্ছে যে, যান্ত্রিক শক্তির মোট হ্রাস ঠিক প্রতিরোধকারী বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজের (অন্যান্য শক্তিতে রূপান্তরের) সমান। অর্থাৎ মোট শক্তি সৃষ্টি বা ধ্বংস হয়নি, কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে পরিবর্তিত হয়েছে।

   অতএব, মহাবিশ্বের সামগ্রিক শক্তি হিসেবে উদ্দীপকে শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি সম্পূর্ণরূপে পালিত হয়েছে। (তবে অপচয়ী বলের উপস্থিতির কারণে কেবল যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত হয়নি)।