ভূমির উপর খাড়াভাবে দণ্ডায়মান একটি টেলিগ্রাফ পােষ্টের সাথে 20 মিটার দীর্ঘ একটি শক্ত দড়ির এক প্রান্ত বাঁধা আছে এবং অপর প্রান্ত ধরে একটি লােক নির্দিষ্ট বল প্রয়ােগে টানছে। পােষ্টটির কোন স্থানে দড়ি বাঁধলে লােকটির পক্ষে তা উল্টিয়ে ফেলা সহজতম হবে?

Question

Accepted Answer

গ. 102 10 \sqrt{2}

ব্যাখ্যা: ধরি, পোস্টের পাদবিন্দু থেকে h উচ্চতায় দড়িটি বাঁধা আছে। দড়ির দৈর্ঘ্য L = 20 m। লোকটি ভূমিতে দাঁড়িয়ে দড়ির অন্য প্রান্ত ধরে টানছে। দড়িটি অনুভূমিকের সাথে θ কোণে আনত থাকলে, sin θ = h/L।
লোকটির প্রযুক্ত বল F হলে, পোস্টের পাদবিন্দুর সাপেক্ষে টর্কের মান:
τ = F × (লম্ব দূরত্ব) = F × h × cos θ = F × h × √(1 - (h/L)²)
= (F/L) × h × √(L² - h²)
টর্ক সর্বোচ্চ হলে পোস্টটি উল্টিয়ে ফেলা সবচেয়ে সহজ হবে।
τ-এর মান সর্বোচ্চ হওয়ার জন্য h√(L² - h²) এর মান সর্বোচ্চ হতে হবে, অর্থাৎ f(h) = h²(L² - h²) সর্বোচ্চ হবে।
এটি একটি দ্বিঘাত রূপ যা h² = L²/2 হলে সর্বোচ্চ মান দেয়।
অতএব, h = L/√2 = 20/√2 = 10√2 মিটার।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন