পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্ক্রু গজ বা স্ক্রুর বৃত্তাকার স্কেলটি একবার পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করলে এটি রৈখিক স্কেল বরাবর যে রৈখিক দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে পিচ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নৌকা যখন গুণ টানা হয়, তখন দড়ির টান $F$ অনুভূমিকের সাথে $\theta$ কোণে কাজ করে। এই টানের অনুভূমিক উপাংশ $F\cos\theta$ নৌকাকে সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যায় এবং উলম্ব উপাংশ $F\sin\theta$ নৌকাকে তীরের দিকে টানে যা হাল দিয়ে প্রতিহত করা হয়। দড়ি লম্বা হলে কোণ $\theta$-এর মান হ্রাস পায়। ফলে অনুভূমিক উপাংশ $F\cos\theta$-এর মান বৃদ্ধি পায় এবং উলম্ব উপাংশ $F\sin\theta$-এর মান হ্রাস পায়। এতে নৌকা সহজে ও দ্রুত সামনের দিকে অগ্রসর হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বস্তুটির আদি অবস্থান বিন্দু $A(1, -1, 2)$ এবং শেষ অবস্থান বিন্দু $B(4, 5, -3)$।

   সুতরাং সরণ ভেক্টর (বা সরল ভেক্টর),
   $\vec{r} = \vec{r_B} - \vec{r_A}$
   $= (4\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}) - (1\hat{i} - 1\hat{j} + 2\hat{k})$
   $= (4 - 1)\hat{i} + (5 - (-1))\hat{j} + (-3 - 2)\hat{k}$
   $= 3\hat{i} + 6\hat{j} - 5\hat{k}$

   অতএব, নির্ণেয় সরণ ভেক্টরটি হলো $(3\hat{i} + 6\hat{j} - 5\hat{k})$ একক।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত বল, $\vec{F} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})\text{ N}$
   এবং সরণ ভেক্টর, $\vec{r} = (3\hat{i} + 6\hat{j} - 5\hat{k})\text{ m}$

   কাজ হলো বল ও সরণের স্কেলার গুণন:
   $W = \vec{F} \cdot \vec{r}$
   $= (1)(3) + (2)(6) + (3)(-5)$
   $= 3 + 12 - 15$
   $= 0\text{ J}$

   যেহেতু কাজ $W = 0$, তাই $\vec{F} \cdot \vec{r} = Fr \cos\theta = 0$
   যেহেতু $F \neq 0$ এবং $r \neq 0$, সুতরাং $\cos\theta = 0 \Rightarrow \theta = 90^\circ$।

   সুতরাং, সরণ বলের দিকের সাথে লম্ব বরাবর ঘটেছে, অর্থাৎ কাজ শূন্য হয়েছে। অতএব গাণিতিক যাচাই অনুযায়ী কৃতকাজের মান শূন্য, অর্থাৎ কোনো কাজ সম্পন্ন হয়নি।