পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেসব কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান (২৪ ঘণ্টা) এবং যা পৃথিবী পৃষ্ঠের কোনো দর্শকের সাপেক্ষে সর্বদা স্থির বলে মনে হয়, তাকে ভূ-স্থির উপগ্রহ (Geostationary Satellite) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, সমান ভরের ($m_1 = m_2 = m$) দুটি বস্তু যথাক্রমে $u_1$ ও $u_2$ আদিবেগে চলে একমাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হয় এবং সংঘর্ষের পর তাদের বেগ যথাক্রমে $v_1$ ও $v_2$ হয়।

   আমরা জানি, স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে ভরবেগ ও গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে। সংঘর্ষ-পরবর্তী বেগের সূত্রানুযায়ী:
   $v_1 = \frac{(m_1 - m_2)u_1 + 2m_2u_2}{m_1 + m_2}$
   যেহেতু $m_1 = m_2 = m$, তাই:
   $v_1 = \frac{(m - m)u_1 + 2mu_2}{m + m} = \frac{2mu_2}{2m} = u_2$

   অনুরূপভাবে, দ্বিতীয় বস্তুর ক্ষেত্রে:
   $v_2 = \frac{(m_2 - m_1)u_2 + 2m_1u_1}{m_1 + m_2} = \frac{(m - m)u_2 + 2mu_1}{2m} = u_1$

   সুতরাং দেখা যায়, $v_1 = u_2$ এবং $v_2 = u_1$। অর্থাৎ, দুটি সমান ভরের বস্তুর মধ্যে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলে বস্তুদ্বয় নিজেদের মধ্যে বেগ বিনিময় করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   বলটির ভর, $m = 0.2\text{ kg}$
   নিক্ষেপণ বেগ, $u = 49\text{ m s}^{-1}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$
   বলটি ভূমি হতে উপরে নিক্ষিপ্ত হয়ে স্প্রিংটিকে আঘাত করে আবার ভূমিতে ফিরে আসবে।

   শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে অথবা মুক্তভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে বাতাসের বাধা উপেক্ষা করলে, কোনো বস্তুকে যে বেগে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়, ভূমিতে আঘাত করার ঠিক পূর্ব মুহূর্তে বস্তুর বেগের মান নিক্ষেপণ বেগের মানের সমান হয়।

   গাণিতিকভাবে,
   নিক্ষেপণ বিন্দু থেকে সর্বোচ্চ সংকোচন বিন্দু পর্যন্ত মোট সরণ $h = 20\text{ cm} + 3\text{ cm} = 23\text{ cm} = 0.23\text{ m}$।
   যেহেতু স্প্রিং এবং অভিকর্ষীয় বল উভয়েই সংরক্ষনশীল বল এবং সেখানে কোনো শক্তি অপচয় ঘটে না, তাই বস্তুটি পুনরায় ভূমিতে পতনের মুহূর্তে সম্পন্ন কাজ ও গতিশক্তি অপরিবর্তিত থাকে।

   সুতরাং ভূমিতে আঘাতের পূর্ব মুহূর্তে বলটির বেগ হবে:
   $v = u = 49\text{ m s}^{-1}$।
   (অভিমুখ হবে খাড়া নিচের দিকে)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক থেকে স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করা সম্ভব। নিম্নে গাণিতিক যুক্তিসহ বিশ্লেষণ উপস্থাপন করা হলো:

   এখানে,
   বলের ভর, $m = 0.2\text{ kg}$
   নিক্ষেপণ বেগ, $u = 49\text{ m s}^{-1}$
   স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের উচ্চতা, $h_1 = 20\text{ cm} = 0.2\text{ m}$
   স্প্রিং-এর সংকোচন, $x = 3\text{ cm} = 0.03\text{ m}$
   সুতরাং, বলটির মোট উল্লম্ব সরণ, $h = h_1 + x = 0.2 + 0.03 = 0.23\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, বস্তুর উপর প্রযুক্ত মোট বলের দ্বারা কৃত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।
   এখানে, বলটির ওপর অভিকর্ষ বল ($W_g$) এবং স্প্রিং বল ($W_s$) কাজ করে।
   সর্বোচ্চ সংকোচন অবস্থায় বলটির শেষ বেগ, $v = 0$।

   গতিশক্তির পরিবর্তন, $\Delta K = K_f - K_i = 0 - \frac{1}{2} m u^2 = -\frac{1}{2} m u^2$
   $\Delta K = -\frac{1}{2} \times 0.2 \times (49)^2 = -0.1 \times 2401 = -240.1\text{ J}$

   অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে বলটি মোট $h = 0.23\text{ m}$ উচ্চতায় ওঠায় অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ:
   $W_g = - m g h = - (0.2 \times 9.8 \times 0.23) = -0.4508\text{ J}$

   কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী:
   $W_{\text{মোট}} = \Delta K$
   $\Rightarrow W_g + W_s = \Delta K$
   $\Rightarrow W_s = \Delta K - W_g$
   $\Rightarrow W_s = -240.1 - (-0.4508) = -239.65\text{ J}$

   বিকল্পভাবে, স্প্রিং-এর বল ধ্রুবক $k$ নির্ণয় করেও কাজ নির্ণয় করা যায়:
   $W_s = -\frac{1}{2} k x^2 = -239.65\text{ J}$

   অতএব, উদ্দীপকের তথ্যসমূহ ব্যবহার করে স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ সফলভাবে নির্ণয় করা সম্ভব এবং কৃত কাজের মান $-239.65\text{ J}$।